为什么秩小于向量组个数会是线性相关呢?是不是因为秩小于向量组不是有无穷多组解吗?行列式为0呢

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 13:40:46

为什么秩小于向量组个数会是线性相关呢?是不是因为秩小于向量组不是有无穷多组解吗?行列式为0呢
为什么秩小于向量组个数会是线性相关呢?是不是因为秩小于向量组不是有无穷多组解吗?行列式为0呢?那等于的话,为什么又会线性无关呢?是不是因为有唯一解,行列式不为0呢?

向量组的秩是向量组的一个极大无关组所含向量的个数
当向量组的秩等于向量组所含向量个数时,说明向量组本身就是其极大无关组,即向量组线性无关
否则(向量组的秩小于向量组所含向量个数时)向量组线性相关.
也可以联系方程组解释
向量组a1,..,as 线性相关
x1a1+...xsas = 0 有非零解
向量组a1,...,as的秩小于 s.
此时不宜用行列式解释,因为向量组不一定构成方阵.

为什么秩小于向量组个数会是线性相关呢?是不是因为秩小于向量组不是有无穷多组解吗?行列式为0呢向量线性相关的充分必要条件是她所构成的矩阵的秩小于向量个数求证为什么向量组中向量个数大于维数的时候,向量组就一定线性相关呢? ”矩阵的秩小于行数的时候,其对应的行向量组是线性相关,矩阵的秩小于列数的时候其对应的列向量组是线性相关的”这句话对吗?对线性代数向量组的秩向量组a1 a2…an线性相关,则它的秩小于n.那么当它的秩大于n有什么意义,为什么n个向量的秩不能大向量组线性相关与相应向量组组成的行列式为0之间的关系? 线性代数问题,为什么说向量的个数大于向量的维数,故线性相关呢向量组线性无关的充分必要条件如果维数小于向量个数向量组即使线性... 向量组的秩是最大线性无关组所含向量的个数,但是感觉定义太抽象了,具体怎么求向量组的秩呢? 为什么向量个数等维数以及行列式等于0就线性相关线性代数中的问题啊,为什么向量个数大于向量维数,那么这几个向量就线性相关呢? 是不是只有当向量组维数与个数相同时才可以用求行列式的方法判断向量组是否线性相关?