已知数列{an}满足a1=5/6,an+1=1/3an+(1/2)^(n+1),求an.求详细一点
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 12:55:21
已知数列{an}满足a1=5/6,an+1=1/3an+(1/2)^(n+1),求an.求详细一点
∵a(n+1)=1/3an+(1/2)^(n+1)=1/3an+1/2*(1/2)^n
【令a(n+1)+x*(1/2)^(n+1)=1/3[an+x*(1/2)^n]
∴a(n+1)=1/3an+(x/3- x/2)2^n=1/3an-x/6*(1/2)^n
∴-x/6=1/2 ∴x=-3这是探求过程,可以不写】
∴a(n+1)-3*(1/2)^(n+1)=1/3[an-3(1/2)^n]
∴[a(n+1)-3*(1/2)^(n+1)]/[an-3(1/2)^n]=1/3
那么{an-3*(1/2)^n}为等比数列,公比为1/3
a1=5/6,a1-3/2=-2/3
∴an-3*(1/2)^n=-2/3*(1/3)^(n-1)=-2/3ⁿ
∴an=3/2ⁿ-2/3ⁿ
【令a(n+1)+x*(1/2)^(n+1)=1/3[an+x*(1/2)^n]
∴a(n+1)=1/3an+(x/3- x/2)2^n=1/3an-x/6*(1/2)^n
∴-x/6=1/2 ∴x=-3这是探求过程,可以不写】
∴a(n+1)-3*(1/2)^(n+1)=1/3[an-3(1/2)^n]
∴[a(n+1)-3*(1/2)^(n+1)]/[an-3(1/2)^n]=1/3
那么{an-3*(1/2)^n}为等比数列,公比为1/3
a1=5/6,a1-3/2=-2/3
∴an-3*(1/2)^n=-2/3*(1/3)^(n-1)=-2/3ⁿ
∴an=3/2ⁿ-2/3ⁿ
已知数列{an}满足a1=5/6,an+1=1/3an+(1/2)^(n+1),求an.求详细一点
已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an
数列{an}满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an
已知数列(an)满足an+1=2an+3×2∧n,a1=2求an
已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an
已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=an+1/n的平方+n求an
已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n 则求an/n?
已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n 则求an/n的最小值
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an
已知数列{An}满足An+1=2(n+1)*5的n次方*An,A1=3,用累乘法求数列{An}的通项公式