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直角三角形的三条边长成等差数列,则其最小内角的正弦值为______.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 19:39:10
直角三角形的三条边长成等差数列,则其最小内角的正弦值为______.
直角三角形的三条边长成等差数列,则其最小内角的正弦值为______.
解;设直角三角形的 三边分别为a,b,c,不妨设a<b<c
由题意可得2b=a+c
∵a2+b2=c2
∴a2+
(a+c)2
4=c2
∴5a2+2ac-3c2=0
∴5a=3c
∴最小角为A
∴sinA=
a
c=
3
5
故答案为:
3
5