灵鹊做题网数学复习21
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 22:41:25
解题思路： （1）依题意，设椭圆C的方程为 x2 a2 + y2 b2 ＝1，c=1．再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，即可得到a，利用b2=a2-c2得到a即可得到椭圆的方程； （2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得到关于x的一元二次方程，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=0，即可得到m，k的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|． 法一：当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1-d2|=|MN|×|tanθ|，即可得到四边形F1MNF2面积S的表达式，利用基本不等式的性质即可得出S的最大值； 法二：利用d1及d2表示出 d 2 1 + d 2 2 及d1d2，进而得到S2＝ 1 k2+1 (d12+d22+2d1d2)＝ 16k2+12 (k2+1)2 ，再利用二次函数的单调性即可得出其最大值
解题过程：
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