灵鹊做题网已知f（x)为定义域在R上的函数,f(x+2)≥f(x)+2,f（x+3）≤f(x)+3,f（0）=0,求f(2012)
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 20:45:51
已知f（x)为定义域在R上的函数,f(x+2)≥f(x)+2,f（x+3）≤f(x)+3,f（0）=0,求f(2012)
我想了一下,可能是用f(x+2）-2≤f（x）≤f(x+3)-3,然后取中间的唯一值来计算的,但之后不知道怎么算了,求详解
我想了一下,可能是用f(x+2）-2≤f（x）≤f(x+3)-3,然后取中间的唯一值来计算的,但之后不知道怎么算了,求详解
∵f(x+2)>=f(x)+2,∴f(x+3) ≥f(x+1)+2.
又∵f(x+3)≤f(x)+3,∴ f(x+1)+2≤f(x+3)≤f(x)+3,
即f(x+1)+2≤f(x)+3,
∴ f(x)+1≥f(x+1)……①
∴ f(x+1)+1≥f(x+2)≥f(x)+2
∴ f(x)+1≤f(x+1)……②
比较①②得：f(x+1)=f(x)+1
∴f(1)=f(0)+1=1,……f(2012)=2012
可以看成等差数列,公差是1来运算,
又∵f(x+3)≤f(x)+3,∴ f(x+1)+2≤f(x+3)≤f(x)+3,
即f(x+1)+2≤f(x)+3,
∴ f(x)+1≥f(x+1)……①
∴ f(x+1)+1≥f(x+2)≥f(x)+2
∴ f(x)+1≤f(x+1)……②
比较①②得：f(x+1)=f(x)+1
∴f(1)=f(0)+1=1,……f(2012)=2012
可以看成等差数列,公差是1来运算,
已知f（x)为定义域在R上的函数,f(x+2)≥f(x)+2,f（x+3）≤f(x)+3,f（0）=0,求f(2012)
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