已知四棱锥O-ABCD的顶点在球心O,底面正方形ABCD的四个顶点在球面上,且四棱锥O-ABCD的体积为3根号2/2,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 14:24:08

已知四棱锥O-ABCD的顶点在球心O,底面正方形ABCD的四个顶点在球面上,且四棱锥O-ABCD的体积为3根号2/2,
AB=根号3,则球O的体积为多少?

由题可知,四棱锥的棱OA是球的半径,只要求出OA的长度,就可以求出球的体积了.
∴令r=OA
由四棱锥体积公式得：
V（四棱锥）=1/3Sh
S为底面正方形面积,h为高.
∴S=AB²
由题知V=3√2/2 AB=√3
∴S=AB²=3 h=√2/2
又(AB/2)²+h²=OA²=r²
∴r=√21/2
于是用球的体积公式
V（球）=4π/3 r³
=7π√21/2
答案是：7π√21/2
结果不重要,重要的是你要注意上面的解题思路和过程,望学习了请采纳
题目不知道有没有写错,感觉最后的结果不太好看!

已知四棱锥O-ABCD的顶点在球心O,底面正方形ABCD的四个顶点在球面上,且四棱锥O-ABCD的体积为3根号2/2, 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=2根号3,则棱锥O-ABCD的体积为? 如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,且已知VP-ABCD= 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=2√3,则棱锥O-ABCD的体积为（）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=3，BC=2，则棱锥O-ABCD的体积为（　　）正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一大圆上,点P在球面上, 已知四棱锥S-ABCD 底面为边长为2倍根号的正方形所有棱长均为4 ,且顶点在底面的射影为底面的中心已知正四棱锥P―ABCD内接于球O,底面 ABCD过球心O,若球O的半径为2,则正四棱锥P―ABCD的体积为? 已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,AB=8,BC=2√3,则棱锥O-ABCD的体积几道立体几何题1正方体ABCD-A1B1C1D1八个顶点在球O表面上,且球O体积为4根号3π,求四棱锥O-ABCD的体积四棱锥S--ABCD的底面ABCD是边长为2倍更号3的正方形顶点在底面的射影是底面的重心.且该四棱锥的体积为12 则在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB:BC=1;根号2,O,F分别为CD,BC的中点,且EO垂直面ABCD,