如图，已知抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0）、B（3，3），顶点为C，直线BC与y轴交于点D，点P是x轴负半轴上的

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 00:04:23

如图，已知抛物线y=ax²+bx经过点A（2，0）、B（3，3），顶点为C，直线BC与y轴交于点D，点P是x轴负半轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）试探究m为何值时，四边形ODPQ是平行四边形；
（3）否存在点Q，使得以P、Q、A为顶点三角形与△BOC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）∵抛物线y=ax²+bx经过点A（2，0）、B（3，3），
∴

4a+2b＝0
9a+3b＝3 解得：

a＝1
b＝−2，
∴抛物线的解析式为：y=x²-2x；

（2）∵抛物线的解析式为：y=x²-2x；
∴y=x²-2x=（x-1）²-1，
∴顶点C（1，-1），
设直线BC为y=kx+m，
则

3k+m＝3
k+m＝−1 解得

k＝2
m＝−3，
∴直线BC为y=2x-3，
∵当x=0时，y=-3，
∴OD=3，
∵PQ∥OD，
∴当PQ=OD时，四边形ODPQ是平行四边形，
∴m²-2m=3，解得m=3（舍去）m=-1，
∴当m=-1时，四边形ODPQ是平行四边形．

（3）存在；
∵P（m，0），
∴Q（m，m²-2m），
∴PQ=m²-2m，PA=2-m，
∵A（2，0）、B（3，3）、C（1，-1），
∴OB=3
2，OC=
2，
∴OB²+OC²=20，
∵BC²=（3-1）²+（3+1）²=20，
∴△BOC是直角三角形，∠BOC=90°，
∵以P、Q、A为顶点三角形与△BOC相似，
∴
PQ
OC=
PA
OB或
PQ
OB=
PA
OC，
当
PQ
OC=
PA
OB时，则
m2−2m

2=
2−m
3
2，
解得m=-
1
3，m=2（舍去），
当
PQ
OB=
PA
OC时，则
m2−2m
3
2=
2−m

2，
解得m=-3，m=2（舍去），
∴使得以P、Q、A为顶点三角形与△BOC相似的Q点的坐标Q（-
1
3，
7
9）或Q（-3，15）．

如图，已知抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0）、B（3，3），顶点为C，直线BC与y轴交于点D，点P是x轴负半轴上的如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线X=1, 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 已知直线y=根号3/3x+p(p>0)与x轴、y轴分别交于点A和点B,过点B的抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为C,如如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两如图，已知直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（-3，2），与x轴相交于点C（-2，0），过点C画CB⊥AC交y轴于点B，连如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A（-1, 抛物线y=ax2+bx-3与轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，-3a）,对称轴是直线x=1,顶点是M,此题如图,已知抛物线y=- x2+x+3的图象与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,顶点为D,对称轴l与直线BC相交于点E