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如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E,F在边AB上,点G在边BC上

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 21:33:35
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E,F在边AB上,点G在边BC上
(1)求证AE=BF
(2)若BC=3√2cm,求证正方形DEFG的边长


如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E,F在边AB上,点G在边BC上
(1)易得∠B=∠A=45°,∠BFG=∠AED=90°
又∵FEDG是正方形 ∴FG=ED 因此△BFG≌△AED(AAS) ∴AE=BF
(2)易得∠B=∠BGF=45°(GD∥EF可推得)
∴BF=FG=FE=AE ∵BC=3√2=BF+FE+EA ∴FG=√2