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圆I是三角形ABC的内切圆,DE分别是AB,AC上的店,且DE是圆I的切线,若三角形周长为21,BC=6

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 14:00:36
圆I是三角形ABC的内切圆,DE分别是AB,AC上的店,且DE是圆I的切线,若三角形周长为21,BC=6
则三角形ADE的周长是
刚画
圆I是三角形ABC的内切圆,DE分别是AB,AC上的店,且DE是圆I的切线,若三角形周长为21,BC=6
设BD切圆I于M,CE切圆I于N,DE切圆I于P,BC切圆I于Q,则
由直线与圆相切的性质可知,

DM=DP;EN=EP,→则DE=DP+EP=DM+EN;
则三角形ADE的周长L=AD+AE+DE=(AD+DM)+(AE+EN)=AM+AN;
而且由直线与圆相切,还有
BM=BQ;CN+CQ; →则BM+CN=BQ+CQ=BC=6.

AM+AN= 三角形ABC周长L0 - (BM+CN)-BC
=L0-2·BC
=21-2×6
=9
即:三角形ADE的周长是9.