灵鹊做题网如图1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF．
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 02:37:13
如图1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF．
（1）判断EF与AC的位置关系（不必说明理由）；
（2）如图2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG，判断四边形ADEG的形状，并说明理由；
（3）求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心．
（1）判断EF与AC的位置关系（不必说明理由）；
（2）如图2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG，判断四边形ADEG的形状，并说明理由；
（3）求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心．
（1）EF∥AC；
（2）四边形ADEG为矩形；
理由：
∵EG⊥BC，E为切点，
∵BC为圆O的切线，
∴EG为直径，
∴EG=AD；
又∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG，
由EG=AD，AD∥EG，
得出四边形ADEG为平行四边形，
∵∠ADE=90°，
∴平行四边形ADEG为矩形；
（3）证明：连接FG，由（2）可知EG为直径，
∴FG⊥EF；
又由（1）可知EF∥AC，
∴AC⊥FG；
又∵四边形ADEG为矩形，
∴EG⊥AG，
∴AG是已知圆的切线；
∵AF=AG，
∴AC是FG的垂直平分线，故AC必过圆心，（从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角，根据等腰三角形三线合一定理即可得出AC垂直平分FG）
∴圆心O就是AC与EG的交点．
（2）四边形ADEG为矩形；
理由：
∵EG⊥BC，E为切点，
∵BC为圆O的切线，
∴EG为直径，
∴EG=AD；
又∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG，
由EG=AD，AD∥EG，
得出四边形ADEG为平行四边形，
∵∠ADE=90°，
∴平行四边形ADEG为矩形；
（3）证明：连接FG，由（2）可知EG为直径，
∴FG⊥EF；
又由（1）可知EF∥AC，
∴AC⊥FG；
又∵四边形ADEG为矩形，
∴EG⊥AG，
∴AG是已知圆的切线；
∵AF=AG，
∴AC是FG的垂直平分线，故AC必过圆心，（从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角，根据等腰三角形三线合一定理即可得出AC垂直平分FG）
∴圆心O就是AC与EG的交点．
如图1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF．
已知：如图，Rt△ABC中，点D在斜边AB上，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接DE
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1）
已知三角形ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,BF=BC,BC与圆O相切.
如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E
已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．求证：EF与⊙O相切．
如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F
如图在圆o中,ab为直径,bc与圆o相切于点B,连接co,AD平行于oc且交圆o于点D,求证：cD是圆o的切线
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF
如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．
如图,在△ABC中,AB＝BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD＝15,AD与BE交于点F,连接CF&nbs