已知:关于x的一元二次方程ax2+2(a-3)x+a+3=0有两个实数根,且a为非负整数.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 10:17:09
已知:关于x的一元二次方程ax2+2(a-3)x+a+3=0有两个实数根,且a为非负整数.
(1)求a的值;
(2)若抛物线y=ax2+2(a-3)x+a+3向下平移m(m>0)个单位后过点(1,n)和点(2,2n+1),求m的值;
(3)若抛物线y=ax2+2(a-3)x+a+3+k上存在两个不同的点P、Q关于原点对称,求k的取值范围.
(1)求a的值;
(2)若抛物线y=ax2+2(a-3)x+a+3向下平移m(m>0)个单位后过点(1,n)和点(2,2n+1),求m的值;
(3)若抛物线y=ax2+2(a-3)x+a+3+k上存在两个不同的点P、Q关于原点对称,求k的取值范围.
(1)依题意,得△=[2(a-3)]2-4a(a+3)=-36a+36≥0,
解得a≤1,
又a≠0且a为非负整数,
∴a=1,
∴y=x2-4x+4.
(2)解法一:
抛物线y=x2-4x+4过点(1,1),(2,0),
向下平移m(m>0)个单位后得到点(1,n)和点(2,2n+1)
∴
0−(2n+1)=m
1−n=m,解得m=3.
解法二:
抛物线y=x2-4x+4向下平移m(m>0)个单位后得:y=x2-4x+4-m,
将点(1,n)和点(2,2n+1)代入解析式得
1−m=n
−m=2n+1,
解得m=3.
(3)设P(x0,y0),则Q(-x0,-y0),
∵P、Q在抛物线y=x2-4x+4+k上,将P、Q两点坐标分别代入得:
x02−4x0+4+k=y0
x02+4x0+4+k=−y0,
将两方程相加得:2x02+8+2k=0,
即x02+4+k=0,
∵△=-4(4+k)>0,
∴k<-4.
解得a≤1,
又a≠0且a为非负整数,
∴a=1,
∴y=x2-4x+4.
(2)解法一:
抛物线y=x2-4x+4过点(1,1),(2,0),
向下平移m(m>0)个单位后得到点(1,n)和点(2,2n+1)
∴
0−(2n+1)=m
1−n=m,解得m=3.
解法二:
抛物线y=x2-4x+4向下平移m(m>0)个单位后得:y=x2-4x+4-m,
将点(1,n)和点(2,2n+1)代入解析式得
1−m=n
−m=2n+1,
解得m=3.
(3)设P(x0,y0),则Q(-x0,-y0),
∵P、Q在抛物线y=x2-4x+4+k上,将P、Q两点坐标分别代入得:
x02−4x0+4+k=y0
x02+4x0+4+k=−y0,
将两方程相加得:2x02+8+2k=0,
即x02+4+k=0,
∵△=-4(4+k)>0,
∴k<-4.
已知:关于x的一元二次方程ax2+2(a-3)x+a+3=0有两个实数根,且a为非负整数.
,已知a,b关于x的一元二次方程kx2+(k-3)x+k+3=0的两个实数根,其中k为非负整数,点A(ab)是一次函数y
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已知x1.x2是关于x的一元二次方程(a-6)x^2+2ax+a=0的两个实数根,求使(x1+1)(x2+1)为负整数的