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等腰三角形难题已知:三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥AB,DF⊥CA,CG⊥AB,求证:DE+DF

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 05:34:45
等腰三角形难题
已知:三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥AB,DF⊥CA,CG⊥AB,求证:DE+DF=CG
请根据题目作图
等腰三角形难题已知:三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥AB,DF⊥CA,CG⊥AB,求证:DE+DF
证明:连结AD.
∵DE⊥AB.
∴S△ABD= 1/2×DE×AB
∵DF⊥AC
∴S△ACD=1/2×DF×AC
∵CG⊥AB
∴S△ABC=AB×CG×1/2
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD
即 1/2×ABCG=1/2×AB×DE+1/2×AC×DF
∵AB=AC
∴1/2×AB×CG=1/2×AB×DE+1/2×AC×DF=1/2×AB×DE+ 1/2×AB×DF
=1/2×AB(DE+DF)=1/2×CG
∴CG=DE+DF.