在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:59:08

（Ⅰ）求证：平面ACD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角C-AB-D的大小；
（Ⅲ）若直线BD与平面ACD所成的角为30°，求线段AB的长度．

（Ⅰ）证明：∵CD⊥AB，CD⊥BC，
∴CD⊥平面ABC．（2分）
又∵CD⊂平面ACD，
∴平面ACD⊥平面ABC．（4分）
（Ⅱ）∵AB⊥BC，AB⊥CD，
∴AB⊥平面BCD∴AB⊥BD．
∴∠CBD是二面角C-AB-D的平面角．（6分）
∵在Rt△BCD中，BC=CD，
∴∠CBD=45°．
∴二面角C-AB-D的大小为45°．（9分）
（Ⅲ）过点B作BH⊥AC，垂足为H，连接DH．∵平面ACD⊥平面ABC，
∴BH⊥平面ACD，
∴∠BDH为BD与平面ACD所成的角．（12分）
∴∠BDH=30°．
在Rt△BHD中，BD＝
2，
∴BH＝

2
2．
又∵在Rt△BHC中，BC=1，
∴∠BCH=45°，
∴在Rt△ABC中，AB=1．（14分）

在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1．在四面体ABCD中,AB,BC,CD俩俩互相垂直,且BC=CD.1.求证：平面ACD垂直于平面ABC.2.求二面角C-A 在四面体ABCD中,面ABC垂直面ACD,AB垂直BC,AC=AD=2,BC=CD=1,求四面体ABCD的体积已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形BCD平面互相垂直,且AB=BC=CD=1,求四面体ABCD外接球的表面积. 在四面体中ABCD,CB=CD,AD垂直BD,且E,F分别是AB,BD的重点,求证：EF平行面ACD;面EFC垂直面BC 在四面体ABCD中,AB垂直CD,AC垂直BD.求证：AD垂直BC. 在四面体ABCD中已知AB垂直CD,AC垂直BD求证AD垂直BC, 在四面体ABCD中,AB垂直CD.AD垂直BC.求证AC垂直BD 在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点,试说明：MN与PQ互相垂直平如图,在梯形ABCD中 AB垂直AD CD垂直AD 且AB+CD=BC 求证以BC为直径的圆0 与AD相切如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，两条对角线AC与BD互相垂直，中位线EF的长度为10，则梯形ABCD的面