如图所示,△ABC,△ADE为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:14:15

如图所示,△ABC,△ADE为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°.
（1）如图1,点E在AB上,点D与C重合,F为线段BD的中点.则线段EF与FC的数量关系是_________________；∠EFD的度数为__________；
（2）如图2,在图1的基础上,将△ADE绕A点顺时针旋转到如图2的位置,其中D、A、C在一条直线上,F为线段BD的中点. 则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系或位置关系?证明你的结论；
（3）若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图3的位置,F为线段BD的中点,连结EF、FC,请你完成图3,直接写出线段EF与FC的关系并证明你的结论.

看来（1）（2）你都会了,我只证明第三问：
补图没问题吧?我就直接证明了.
1、过点B作DE的平行线,分别交AC、AE于H、I；延长EF,交BH于G；
2、由BG∥DE,F为线段BD的中点------△BFG≌△DFE-----GF=EF,BG=DE=AE；
3、由BG∥DE-----∠AIH=∠AED=90°；
4、在△AIH和△BCH中,∠AIH=∠AED=90°,∠AHI=∠BHC----------∠EAC=∠GBC；
5、连接GC,在△BGC和△AEC中,BG=DE=AE,BC=AC,∠EAC=∠GBC------△BGC≌△AEC
--------GC=EC,∠ACE=∠BCG------∠ACE+∠GCA=∠GCE=90°-------△GCE为等腰直角三角形,又GF=EF-----EF=FC,EF⊥FC.
证明过程做了适当省略,应该能看明白,祝你取得好成绩!

如图所示,△ABC,△ADE为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°. 如图所示,△ABC,△ADE为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90 已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连接DF、CF．已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°把△ABC绕点A逆时针旋转45°成△ADE,∠AED=90°连接BD.求∠ 如图,在△ACB,△AED都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点D在AB上,连CE,M,N分已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°，点M为EC的中点．已知点D在AB上,△ABC 和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点 :如图所示,△ACD是边长为1的等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于点E 如图所示，△ACD是边长为1的等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于点E．如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=2a,D,E分别为AC..AB的中点,沿DE将△ADE折起,得到如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E在BC上,以AE为斜边作等腰直角三角形ADE,并使点C、D在AE的已知：△ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,其中∠ABC＝∠ADE＝90°,点M为EC中点.求证三角形BMD是等腰