如图，l1，l2是通过某市开发区中心0的两条南北和东西走向的道路，连接M、N两地的铁路是一段抛物线弧，它所在的抛物线关于

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 05:59:23

如图，l₁，l₂是通过某市开发区中心0的两条南北和东西走向的道路，连接M、N两地的铁路是一段抛物线弧，它所在的抛物线关于直线L₁对称．M到L₁、L₂的距离分别是2 km、4km，N到L₁、L₂的距离分别是3km、9km．

（1）建立适当的坐标系，求抛物线弧MN的方程．（2）该市拟在点0的正北方向建设一座工厂，考虑到环境问题，要求厂址到点0的距离大于5km而不超过8km，并且铁路上任意一点到工厂的距离不能小于

如图，l1，l2是通过某市开发区中心0的两条南北和东西走向的道路，连接M、N两地的铁路是一段抛物线弧，它所在的抛物线关于

（1）分别以l₁、l₂为x轴、y轴建立如图所示的
平面直角坐标系，则M（2，4），N（3，9）
设MN所在抛物线的方程为y=ax²+c，则有

4=4a+c
9=9a+c，解得

a=1
c=0
∴所求方程为y=x²（2≤x≤3）
（2）设抛物线弧上任意一点P（x，x²）（2≤x≤3）
厂址为点A（0，t）（5<t≤8），由题意得|PA|=
x2+(x2-t)2≥
6
∴x⁴+（1-2t）x²+（t²-6）≥0
令u=x²，∵2≤x≤3，∴4≤u≤9
∴对于任意的u∈[4，9]，不等式u²+（1-2t）u+（t²-6）≥0恒成立（*）
设f（u）=u²+（1-2t）u+（t²-6），∵5<t≤8
∴
9
2<-
1-2t
2≤
15
2．
要使（*）恒成立，需△≤0，即（2t-1）²-4（t²-6）≤0
解得t≥
25
4，∴t的最小值为
25
4
所以，该厂距离点O的最近距离为6.25km

如图，l1，l2是通过某市开发区中心0的两条南北和东西走向的道路，连接M、N两地的铁路是一段抛物线弧，它所在的抛物线关于关于抛物线及其标准方程-直线L1和L2相较于点M,L1⊥L2,点N∈L1.以A、B为端点的曲线如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合）我们把这样的两抛物线L 如图,两绳L1,L2一段都在一条杆上另一端都连接到小球,L1和L2与木杆的夹角是30度和60度,求两球转动时ω的取值范围如图,两绳L1,L2一段都在一条杆上另一端都连接到小球,L1和L2与木杆的夹角是30度和60度,求小球转动时ω的取值范围如图、MN是某市北环路的一段、ME、AF、NB都是南北方向的道路、如图,已知与x轴交于点A（1,0）和B（5,0）的抛物线l1的顶点为C（3,4）,抛物线l2与l1关于x轴对称,顶点为C 如图,已知与X轴交于点A（1,0）和B(5,0)的抛物线L1的顶点为C（3,4）,抛物线L2与L1关于X轴对称如图,以两条直线l1 ,l2的交点坐标为解的方程组是? 如图,以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是 )线纵贯南北,（）横穿东西,是我国最长的两条铁路交通大动脉. 已知抛物线方程X平方=4Y,过抛物线焦点F(1,0)作斜率存在且相互垂直的两条直线L1,L2