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在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH,求证;EF与GH互相平分

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 02:13:30
在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH,求证;EF与GH互相平分
在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH,求证;EF与GH互相平分
证明:因为平行四边形ABCD
AD=BC,DH=BG
AD-DH=BC-BG
AH=CG
因为AE=CF,∠A=∠C
所以△EAH≌△FCG(SAS)
所以EH=FG,∠AHE=∠CGF
因为AD//BC
所以∠AHG=∠CGH
所以∠AHG-∠AHE=∠CGH-∠CGF
所以∠EHG=∠FGH
所以EF//GF
所以四边形EHFG是平行四边形
所以EF和HG互相平分