如图所示,在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、D
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 13:02:19
如图所示,在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE=2
(1)如图1,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积
(2)如图2,当四边形EFGH为菱形,且BF=a时,求△GFC的面积(用含a的代数式表示)
(3)在(2)的条件下,△GFC的面积能否等于2,请说明理由
(1)如图1,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积
(2)如图2,当四边形EFGH为菱形,且BF=a时,求△GFC的面积(用含a的代数式表示)
(3)在(2)的条件下,△GFC的面积能否等于2,请说明理由
(1)如图1,过点G作GM⊥BC于M.
在正方形EFGH中,∠HEF=90°,EH=EF,
∴∠AEH+∠BEF=90°,
∵∠AEH+∠AHE=90°,
∴∠AHE=∠BEF,
又∵∠A=∠B=90°,
∴△AHE≌△BEF,
同理可证:△MFG≌△BEF,
∴GM=BF=AE=2,
∴FC=BC-BF=10,
则S△GFC=10,
(2)如图2,过点G作GM⊥BC于M.
连接HF.
∵AD∥BC,∴∠AHF=∠MFH,
∵EH∥FG,∴∠EHF=∠GFH,
∴∠AHE=∠MFG.
又∵∠A=∠GMF=90°,EH=GF,
∴△AHE≌△MFG.
∴GM=AE=2.
∴(12-a)×2=(12-a)
(3)△GFC的面积不能等于2.
∵若S△GFC=2,则12-a=2,
∴a=10.
此时,在△BEF中,
在△AHE中,
∴AH>AD,
即点H已经不在边AB上.
故不可能有S△GFC=2;
解法二:△GFC的面积不能等于2,
∵点H在AD上,
∴菱形边长EH的最大值为,
∴BF的最大值为,
又因为函数S△GFC=12-a的值随着a的增大而减小,
所以S△GFC的最小值为.
又∵,
∴△GFC的面积不能等于2.
在正方形EFGH中,∠HEF=90°,EH=EF,
∴∠AEH+∠BEF=90°,
∵∠AEH+∠AHE=90°,
∴∠AHE=∠BEF,
又∵∠A=∠B=90°,
∴△AHE≌△BEF,
同理可证:△MFG≌△BEF,
∴GM=BF=AE=2,
∴FC=BC-BF=10,
则S△GFC=10,
(2)如图2,过点G作GM⊥BC于M.
连接HF.
∵AD∥BC,∴∠AHF=∠MFH,
∵EH∥FG,∴∠EHF=∠GFH,
∴∠AHE=∠MFG.
又∵∠A=∠GMF=90°,EH=GF,
∴△AHE≌△MFG.
∴GM=AE=2.
∴(12-a)×2=(12-a)
(3)△GFC的面积不能等于2.
∵若S△GFC=2,则12-a=2,
∴a=10.
此时,在△BEF中,
在△AHE中,
∴AH>AD,
即点H已经不在边AB上.
故不可能有S△GFC=2;
解法二:△GFC的面积不能等于2,
∵点H在AD上,
∴菱形边长EH的最大值为,
∴BF的最大值为,
又因为函数S△GFC=12-a的值随着a的增大而减小,
所以S△GFC的最小值为.
又∵,
∴△GFC的面积不能等于2.
如图所示,在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、D
已知:在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E.F.H分别在矩形ABCD边AB.BC.DA上
已知,在正方形ABCD中,AB=8,四边形EFGH的三个顶点E,F,H分别在矩形ABCD的边AB,BC,DA上,AE=1
已知:在正方形ABCD中,AB=8,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在正方形ABCD边AB、BC、DA上,AE=1
初三一道几何题如图,矩形ABCD中,AB=8 BC=6,菱形EFGH的三个顶点E,F,H分别在AB,BC,AD上,若AE
如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是菱形.
在四边形ABCD中,AC⊥BD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是矩形
如图1,矩形ABCD中,BC=10,点F在AB上,且AF=5,BF=3,菱形EFGH的顶点E、G分别是矩形ABCD的边A
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,若四边形EFGH为平行四边
已知,如图1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB
已知,如图1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB
如图,矩形ABCD中,E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点,连接EFGH,四边形EFGH是什么四边形?说明理