用数学归纳法证明1/2+2/2^2+3/3^2+……+n/2^n=2-(n+2)/2^n当n=k+1时左端在n+k时的左
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 05:06:57
用数学归纳法证明1/2+2/2^2+3/3^2+……+n/2^n=2-(n+2)/2^n当n=k+1时左端在n+k时的左端加上
![用数学归纳法证明1/2+2/2^2+3/3^2+……+n/2^n=2-(n+2)/2^n当n=k+1时左端在n+k时的左](/uploads/image/z/5153978-2-8.jpg?t=%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BD%92%E7%BA%B3%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8E1%2F2%2B2%2F2%5E2%2B3%2F3%5E2%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2Bn%2F2%5En%3D2-%28n%2B2%29%2F2%5En%E5%BD%93n%3Dk%2B1%E6%97%B6%E5%B7%A6%E7%AB%AF%E5%9C%A8n%2Bk%E6%97%B6%E7%9A%84%E5%B7%A6)
证明
n=1,左边=1/2,右边=2-3/2=1/2
左边=右边
假设n=k时
1/2+2/2^2+...+k/2^k=2-(k+2)/2^k成立
那么
n=k+1时
1/2+2/2^2+...+k/2^k+(k+1)/2^(k+1)
=2-(k+2)/2^k+(k+1)/2^(k+1)
=2-2(k+2)/2^(k+1)+(k+1)/2^(k+1)
=2-[2(k+2)-(k+1)]/2^(k+1)
=2-(k+1+2)/2^(k+1)
左边=右边
∴等式成立
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再问: 我问的是左端加上了什么不是要你证明
再答: +(k+1)/2^(k+1) 请点击“采纳为满意答案”,谢谢!
n=1,左边=1/2,右边=2-3/2=1/2
左边=右边
假设n=k时
1/2+2/2^2+...+k/2^k=2-(k+2)/2^k成立
那么
n=k+1时
1/2+2/2^2+...+k/2^k+(k+1)/2^(k+1)
=2-(k+2)/2^k+(k+1)/2^(k+1)
=2-2(k+2)/2^(k+1)+(k+1)/2^(k+1)
=2-[2(k+2)-(k+1)]/2^(k+1)
=2-(k+1+2)/2^(k+1)
左边=右边
∴等式成立
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再问: 我问的是左端加上了什么不是要你证明
再答: +(k+1)/2^(k+1) 请点击“采纳为满意答案”,谢谢!
用数学归纳法证明1/2+2/2^2+3/3^2+……+n/2^n=2-(n+2)/2^n当n=k+1时左端在n+k时的左
用数学归纳法证明,1+2+3+……+n^2=(n^4+n^2)/2时,则n=k+1时的左端应在n=k时的左端加上 (要分
用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)•…•(n+n)=2n•1•3•…•(2n-1)”,当“n从k到k+1”左端需增乘
用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n·1·3·5…(2n-1)(n∈N*)”时,从n=k到n=k+
用数学归纳法证明 (n+1)(n+2)…(n+n)=2^n·1·3·……·(2n-1)(n∈N*),从假定当n=k时公式
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•3•…•(2n-1)(n∈N)时,从“k”到“k+1”的证明
用数学归纳法证明(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2的第二步中,n=k+1时等式左边与n=k时的等式
用数学归纳法证明“(n+1)(n+2).(n+n)=1*3*...*(2n-1)*2^n”时“从k到k+1”左边需要增乘
用数学归纳法证明:n∈N*,(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•3•(2n-1),从k到k+1时左边需增代数式等
利用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1),n∈N*”时,从“n=k”变到“n
用数学归纳法证明关于n的恒等式时,当n=k时,表达式为1×4+2×7+…+k(3k+1)=k(k+1)2,则当n=k+1
用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=n4+n22,则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上( )