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已知 如图在三角形abc中∠ABC=45 CD垂直AB ,BE垂直AC ,CD与BE相交于点F.求证BF=AC

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:07:10
已知 如图在三角形abc中∠ABC=45 CD垂直AB ,BE垂直AC ,CD与BE相交于点F.求证BF=AC

已知 如图在三角形abc中∠ABC=45 CD垂直AB ,BE垂直AC ,CD与BE相交于点F.求证BF=AC
∵CD垂直AB ,BE垂直AC
∴∠ADC=∠BDC=∠BEC=90°
∴∠ABE+∠DFB=∠ACD+∠CFE=90°
∵∠BFD=∠CFE
∴∠ABE=∠ACD
∵∠BDC=90°
∠ABC=45°
∴∠DCB=∠ABC=45°
∴BD=CD
∵∠BDC=∠ADC=90°
BD=CD
∠ABE=∠ACD
∴⊿BDF≌⊿CDA(ASA)
∴BF=AC