如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,M、N分别为CD和AB的中点,且MN⊥AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 16:21:06
如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,M、N分别为CD和AB的中点,且MN⊥AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形
证明:
过A作AE垂直CD于E,过B作BF垂直CD于F
因为 AE垂直CD,BF垂直CD,MN垂直AB
所以 AE//BF//MN,角BFC=角AED=90度
因为 AB//CD
所以 BFMN,NMEA是矩形
所以 BF=AE,BN=FM,AN=ME
因为 N是AB的中点
所以 AN=BN
因为 BN=FM,AN=ME
所以 FM=ME
因为 M是CD的中点
所以 CM=MD
因为 FM=ME
所以 CM-FM=MD=ME
所以 CF=ED
因为 角BFC=角AED=90度,BF=AE
所以 三角形BCF全等于三角形ADE
所以 BC=AD
所以 梯形ABCD是等腰梯形
过A作AE垂直CD于E,过B作BF垂直CD于F
因为 AE垂直CD,BF垂直CD,MN垂直AB
所以 AE//BF//MN,角BFC=角AED=90度
因为 AB//CD
所以 BFMN,NMEA是矩形
所以 BF=AE,BN=FM,AN=ME
因为 N是AB的中点
所以 AN=BN
因为 BN=FM,AN=ME
所以 FM=ME
因为 M是CD的中点
所以 CM=MD
因为 FM=ME
所以 CM-FM=MD=ME
所以 CF=ED
因为 角BFC=角AED=90度,BF=AE
所以 三角形BCF全等于三角形ADE
所以 BC=AD
所以 梯形ABCD是等腰梯形
如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,M、N分别为CD和AB的中点,且MN⊥AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,M、N分别为CD、AB中点,且MN⊥AB.梯形ABCD一定为等腰梯形,请你用两种不同
如图在梯形ABCD中AD平行BC M为AB 的中点MN⊥CD 求证S梯形ABCD=CD×MN
如图,已知梯形ABCD中,AB平行CD,M是AB的中点,且CM等于DM.求证梯形ABCD是等腰梯形
如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,且AB>CD,E,F分别是AC和BD的中点,求证:EF=二分之一(AB-CD) ,
梯形ABCD中,AB平行CD M,N分别是AC,BD中点 求证 MN=1/2(AB-CD)
如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB与CD不平行,且AB=CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E、N、F、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点,且EF^2+MN^2
如图M,N分别是四边形ABCD的边BC,AD的中点,且AB与CD不平行,求证MN<二分之一(AB+CD)
如图,在四边形abcd中,∠b=∠c,ab与cd不平行,ab=cd,求证:四边形abcd是等腰梯形
在梯形ABCD中,CD平行AB,角A+角B=90度,当M、N分别是CD和AB中点时,求证:MN=1/2(AB-CD)
在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,M,N分别为AB,CD的中点,则线段MN等于