求一道数学题一抛物线Y的平方等于2PX ,一定直线过焦点,交抛物线于A,B,存在定点P能使向量PA乘向量PB为定值,写出

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:19:58

求一道数学题
一抛物线Y的平方等于2PX ,一定直线过焦点,交抛物线于A,B,存在定点P能使向量PA乘向量PB为定值,写出椭圆的类似结论.貌似题目是这样.如果你能找到2011年阳江高二调研理科的数学卷和答案不胜感激!
题目我找到了如下：(1)已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的直线L交抛物线于AB两点,O为坐标原点,求证OA·OB为定值
(2)由(1)可知,过焦点F的动直线L交抛物线于AB两点,存在定点P使得PA·PB为定植,写出关于椭圆的类似结论,并证明现在我想求如何解答第二问

第二问猜想：过椭圆焦点C的直线交椭圆于AB,求证OA*OB为定值O坐标原点
证明：A=（x1,y1）, B=（X2,y2）则(OA*OB)^2=(x1^2+y1^2)(x2^2+y2^2)
利用y^2+x^2=b^2+e^2*x^2,（e离心率）将式子化简,得到关于x1^2 x2^2的式子.
还有一个条件是AB和焦点在一条直线上,化成y2/y1=(x2-c)/(x1-c) c为椭圆的半焦距. 左面平方等于=y1^2/y2^2, 依然利用y^2=(b^2+e^2-1)*x^2 把y约去,剩下的就是化简了,我刚算了一遍具体过程实在太长了.但是化到这步应该很好做了
O(∩_∩)O解释一下：椭圆中x^2/a^2+y^2/b^2=1得到y^2+x^2=b^2+e^2*x^2
最后我得到的化简式（a+ae^2)(x1+x2)+2ea^2+2ex1x2=0
(OA*OB)^2=b^4+(be)^2(x1^2+x2^2)+e^4（x1x2）^2,把上式带入,得到的是一个关于a,b,c的表达式

求一道数学题一抛物线Y的平方等于2PX ,一定直线过焦点,交抛物线于A,B,存在定点P能使向量PA乘向量PB为定值,写出过定点P(-1,-2)作倾斜角为45度的直线交抛物线y^2=2px于A,B两点,若PA,AB,PB成等比数列,求抛物线的已知抛物线y²=2px,过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,求证:向量OA×向量OB为定值过抛物线y（平方）=2Px（P大於0）的焦点的直线L交抛物线于A,B两点,交准线于C如果（向量）CB=2（向量）BF,那解析几何试题已知抛物线y2=2px,直线l过（p,0）交抛物线与A B 两点.求证向量OA点乘向量OA的值为定值,并求出 w过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若向量BC=3向量BF,则直线l的过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C,若向量CB=2向量BF,则直线AB斜 1.抛物线C:y的平方=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线L与此抛物线C交于P,Q两点,且向量PQ=-2向量FQ 过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若向量BC=-2向量BF,且|AF| 过抛物线y=2px(p>0)的焦点F任意作直线交抛物线于A,B两点,求证点A.B到抛物线的对称轴的距离之和为定值坐标原点为O,抛物线y^2＝2x与过焦点的直线交于A,B两点,则向量OA乘于向量OB＝? 一道抛物线方程的题过抛物线y方=2px(p>0)的焦点F引方向向量a为(1,1)的直线l,该直线l与抛物线相交于两点P,