灵鹊做题网设f’(sinx)=1+x,求f(x)
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 14:28:59
设f’(sinx)=1+x,求f(x)
令 sinx=t,那么x=arcsint,带入f'(sinx)得：
f'(t)=1+arcsint
f(t)=∫1+arcsint dt = t(1+arcsint)-∫td(1+arcsint)
=t(1+arcsint)-∫t/sqrt(1-t^2) dt
=t(1+arcsint)-(1/2)∫1/sqrt(1-t^2) d(t^2)
=t(1+arcsint)+(1/2)∫1/sqrt(1-t^2) d(1-t^2)
=t(1+arcsint)+sqrt(1-t^2)+C
即f(x)=x(1+arcsinx)+sqrt(1-x^2)+C
注：sqrt(t)表示 t开根号.C表示任意常数
f'(t)=1+arcsint
f(t)=∫1+arcsint dt = t(1+arcsint)-∫td(1+arcsint)
=t(1+arcsint)-∫t/sqrt(1-t^2) dt
=t(1+arcsint)-(1/2)∫1/sqrt(1-t^2) d(t^2)
=t(1+arcsint)+(1/2)∫1/sqrt(1-t^2) d(1-t^2)
=t(1+arcsint)+sqrt(1-t^2)+C
即f(x)=x(1+arcsinx)+sqrt(1-x^2)+C
注：sqrt(t)表示 t开根号.C表示任意常数
设f’(sinx)=1+x,求f(x)
设f(sinx)=cos2x+1求f(cos*x)
设函数f(x)=sinx/2+cosx,求：(1)f(x)的单调区间.
设 f(x)=sinx,f1(x)=f'(X),f2(X)=f1'(X).fn+1(X)=fn'(X) n属于N+ 求f
设∫f(tx)dt=f(x)+sinx,求连续函数f(x),积分上下限是0到1
设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0
设y=sinx/x^2,求f'(π/3)
设f(sinx)=x/sin^2 x 求∫f(x)dx
设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx乘以cosx,(绝对值x
设f（x）=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x).
设函数 f(x)={ sinx x≥0 ,求f（0）,f（π/2）,f（-π/2） x²+1 x＜0
设函数f(x)=sinx/tanx