三线摆实验的数据处理我做的三线摆实验中的圆柱体转动惯量的实验值和理论值的百分误差居然达到180%.这是为什么呢?

三线摆实验的数据处理
我做的三线摆实验中的圆柱体转动惯量的实验值和理论值的百分误差居然达到180%.这是为什么呢?

在做三线摆实验时,往往出现实验结果与理论值比较的误差较大,这是正常的,现在就来分析一下,到底哪些会影响最终结果.
1．各种近似对测量结果的影响.
(1)忽略平动动能的影响.
下圆盘在扭动过程中,其质心作升降运动的速度为V=dh/dt=d〔2Rr(1-cosΘ)/2H〕/dt=RrwsinΘ/H
则平动动能为EK平=1/2m*V2= m0R2*r2*w2*sin2Θ/2H2
下圆盘的转动动能为EK转=1/2*1/2*m0R2*w2
平动动能与转动动能之比的值为2r2*sin2Θ/H2
增大H可以减小由于忽略平动动能带来的影响,另外,该比值还与角位移有关.现以我校所用的三线摆为例,讨论角位移对比值的影响,H取50．Ocm,r=4．Ocm,R =7．Ocm
Θ 5 10 15 20
【EK平／EK转)／9l61 0．010 0．039 0．086 0．15
从表中看出,当角位移增大时,比值也增大,但是当角位移达到20 时,平动动能也有转动动能的0．15％ ,所以,若使最大角位移 ≤20.,忽略平动动能对量量结果的影响不大.
(2)采用BCl≈BC=H近似的影响.
采用这种近似所引起的相对误差为Er(BC-BC1)/BC=h/H≈2Rrsin2(Θ/2)/H2
看出,增大H可以减小由于采用该种近似引起的误差,同时其误差也与角位移有关.关系见表2.
Θ 5 10 15 20
E/% 0.004 0.017 0.038 0.068
即使角位移为2 .其误差也只有0．068％ ,只要使 Θ≤20．,这一近似对测量结果的影响也不大.
(3)采用 sin(Θ/2)≈Θ/2的影响.
采用这种近似引起的相对误差为Er=((Θ/2)2-sinΘ/2)/(sin2Θ/2)
不同的角位移 对应的误差见表3
Θ 5 10 15 20
E/% 0.004 0.017 0.038 0.068
看出,在得到式(2)的各种近似中,该种近似引起的误差最大,当角位移为20‘,由此引起的误差将达到1．021％.需要说明的是,角位移在下圆盘扭动的过程中是变化的,所以对于整个振动,由于采用近似引起的误差应是角位移在0.之间引起误差的平均结果,则由于采用各种近似引起的误差是很小的.但是在实验的过程中,即使保证最大角位移 ≤20",得到的结果与理论值相比往往误差也大于1％ ,这是什么原因呢?一方面,以上所讨论的各种近似引起的误差,只是就某一量的近似引起该量误差的大小,而实验结果的误差是各种误差的综合结果；另一方面,由于操作的原因引起的误差也是至关重要的.
2．操作对测量结果的影响.(1)测量周期数的选择.若测量周期数太少.将使所得周期的偶然误差增大；若测量周期数太多,虽然可以减小计时起、停时的误差.但由于三线摆在扭动过程中受空气等阻力的作用,实际为一阻尼振动,相应的周期将会变长.使所测周期的误差变大.并且由于I0∞T02,所以测量周期引起的误差是非常重要的一个方面.如用秒表测周期.若计50个周期的时间是50s.其绝对误差为0．5s(0．5s的误差在手动计时中是可能的)则周期的相对误差为l％ ,由式(2)得到的转动惯量的相对误差将大于1％.(2)晃动对测量结果的影响.当三线摆在扭动的同时产生晃动时.这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动,从而运用式(2)测出的转动惯量将与理论值产生误差,其误差的大小是与晃动的轨迹以及幅度有关的.(3)长度的测量.由式(2)看出,R.r.H 的测量误差将直接影响转动惯量的测量结果,尤其是在测量上圆盘的r时,由于其数值较,若测量不准确,将引起较大的相对误差.如r的真值为4．0cm,若测量结果为4．1cm,将引起2．5％的相对误差.
减小误差的方法
(1)对于推导式(2)过程中所采用的各种近似引起的误差,可以通过尽量加大两盘之间的距离H,以及使下圆盘的最大角位移小一些来减小它们的影响.如 ≤15.,可使误差小于0．6％ .(2)对于测量周期数,应根据计时所采用的方式及仪表的精度合理选择.如用秒表人工计时,考虑到人的手动误差,可选择的周期数多一些(如100)；如用电子计时,为减小阻尼的影响,可选择的周期数少一些(如20).(3)对于三线摆的晃动,在实验中,一定要掌握正确的启动方法,以保证三线摆的稳定扭动状态.(4)对于长度的测量,在测r和尺时,最好采用高级精度的工具进行.另外要注意,一般三线摆中下圆盘的悬点并不在盘的边缘,所以要区分式(2)中的R和理论计算公式中I0=1/2*mR2的R0.
总之,对于三线摆tlllfl体转动惯量的误差来源,主要是扭动的最大角位移当过大时和操作误差引起的.所以在做实验时一定要注意这两点.
以上分析数值均属保守值,有两位数的误差实属正常,但超过100%有点过~