4^27+4^1000+4^n为完全平方数,且n为正整数

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 23:21:04

4^27+4^1000+4^n为完全平方数,且n为正整数
试证明：n满足 n
风长月理解了我的问题，xuzhouliuying 也做了很久，虽然我不认为他证对的.别让分飘了.

证：
4^27+4^1000+4^n
=4*(4^13)^2+4*(4^13)*(4^986)+4^n
=4*(4^13)^2+4*(4^13)*(4^986)+(4^986)^2+4^n-(4^986)^2
=4*(4^13)^2+4*(4^13)*(4^986)+4^1972+4^n-4^1972
=[2*4^13+4^986]^2+4^n-4^1972
n取1972的时候,4^n-4^1972=0,
4^27+4^1000+4^n=[2*4^13+4^986]^2 是一个完全平方数.
这是最大的一个完全平方数,下面来证明4^n>1972时,无完全平方数.
用反证法.
假设存在大于(2*4^13+4^986)^2的完全平方数,设为：
(2*4^13+4^986+A)^2,A>0,则
A^2+2A(2*4^13+4^986)=4^n-4^1972
A^2+2A(2*4^13+4^986)+4^1972=(2^n)^2
就是说,等式左边也是一个完全平方数,且等于2^n的平方.
由于A>0,等式左边各分项均>0,且可以表示为一个数的平方的形式.
则4^1972=(2*4^13+4^986)^2
4^986=2*4^13+4^986
2*4^13=0不成立
因此当4^n>1972的时候,不存在完全平方数.
当A=0时,存在最大的一个完全平方数.
当A

4^27+4^1000+4^n为完全平方数,且n为正整数若427+41000+4n为完全平方数，则正整数n满足（　　）已知n为正整数,且4^7+4^n+4^2007是一个完全平方数,则n的值为? 已知n为正整数,且4^7+4^n+4^2006是一个完全平方数,则n的值为? 已知n是正整数,且(4^7)+(4^n)+(4^1998)是一个完全平方数,则n的值为多少已知n为正整数，且47+4n+41998是一个完全平方数，则n的一个值是______．证明若n为正整数,且√n是有理数,则n是完全平方数若n为正整数且4的7次方＋4的次方＋4的1998次方是一个完全平方数,求n! 若4^27+4^1000+4^n为完全平方数,则正整数n满足（　　） A．n≥1972 B．n≤1972 C．n≥197 证明若n为正整数,且√n是有理数,则n是完全平方数【初中和 1.已知n为正整数,且4^7+4^n+4^1998为一个完全平方数求n的值.2.请问:53^53-33^33是10的倍数设m,n为正整数,证明y=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]是完全平方数