灵鹊做题网牛吃草问题（牛顿问题）的公式是怎么导出的?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 21:10:49
牛吃草问题（牛顿问题）的公式是怎么导出的?
这是公式,
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度.
请问是如何导出的?
这是公式,
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度.
请问是如何导出的?
（1）因为草量=原有草量+新长出的草量,而且草量是均匀增长的.
所以“对应的牛头数×吃的较多天数”就代表了第一次情况下的总草量, 即为：吃的较多天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较多天数时的时间.
同理“相应的牛头数×吃的较少天数”代表了第二次情况下的总草量,即为：吃的较少天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较少天数时的时间.
两个一做差,式子中的“原有草量”就被减掉了,等号的左边就是两次情况之下总草量的差,右边等于草的生长速度*两次情况下的时间差,所以直接把时间差除到左边去,就得到了草的生长速度了.
（2）牛吃的草的总量包括两个方面,一是原来草地上的草,而是新增长出来的草.所以“牛头数×吃的天数”表示的就是牛一共吃了多少草,牛在这段时间把草吃干净了,所以牛一共吃了多少草就也表示草的总量.当然草的总量减去新增长出来的草的数量,就剩下原来草地上面草的数量了.
（3）（4）这个公式可以由（2）变形就能得到了,意思和（2）是相同的.
所以“对应的牛头数×吃的较多天数”就代表了第一次情况下的总草量, 即为：吃的较多天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较多天数时的时间.
同理“相应的牛头数×吃的较少天数”代表了第二次情况下的总草量,即为：吃的较少天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较少天数时的时间.
两个一做差,式子中的“原有草量”就被减掉了,等号的左边就是两次情况之下总草量的差,右边等于草的生长速度*两次情况下的时间差,所以直接把时间差除到左边去,就得到了草的生长速度了.
（2）牛吃的草的总量包括两个方面,一是原来草地上的草,而是新增长出来的草.所以“牛头数×吃的天数”表示的就是牛一共吃了多少草,牛在这段时间把草吃干净了,所以牛一共吃了多少草就也表示草的总量.当然草的总量减去新增长出来的草的数量,就剩下原来草地上面草的数量了.
（3）（4）这个公式可以由（2）变形就能得到了,意思和（2）是相同的.