灵鹊做题网线性代数基本题目,本人基础极差,求仔细讲解
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 09:31:43
线性代数基本题目,本人基础极差,求仔细讲解
设A为n阶方阵,R(A)=n-1,α1,α2是其次线性方程组Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解为k（α1-α2）,为什么?求详解.
设A,B为同阶可逆方阵,则
A,AB=BA B,存在可逆阵P,Q,使PAQ=B
C,存在可逆阵C,是的（C转置）AC=B D,存在可逆阵P,使P^-1AP=B
设A为n阶方阵,B是A经过若干次初等变换后得到的矩阵,则
A,|A|=|B| B,|A|!=|B|
C,若|A|=0,则|B|=0 D,若|A|>0,则,|B|>0
设A为n阶方阵,R(A)=n-1,α1,α2是其次线性方程组Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解为k（α1-α2）,为什么?求详解.
设A,B为同阶可逆方阵,则
A,AB=BA B,存在可逆阵P,Q,使PAQ=B
C,存在可逆阵C,是的（C转置）AC=B D,存在可逆阵P,使P^-1AP=B
设A为n阶方阵,B是A经过若干次初等变换后得到的矩阵,则
A,|A|=|B| B,|A|!=|B|
C,若|A|=0,则|B|=0 D,若|A|>0,则,|B|>0
1.因为 R(A)=n-1
所以 Ax=0 的基础解系含 n-R(A) = 1 个解向量
又因为 a1,a2是Ax=0 的两个不同的解
所以 a1-a2 ≠0 ,且仍是 Ax=0 的解 (解的性质)
所以 a1-a2 是 Ax=0 的基础解系
所以 Ax=0 的通解为k（α1-α2）.
2.
A,B 不一定可交换,故 A 不对.
A,B 可逆,故秩相同,所以等价,B 正确.
C 是A,B 合同,D 是A,B相似,都不一定.
3.知识点:A经初等变换后得B,所以 |A| = k|B|,k≠0.
所以 C 正确.
再问： 第一道为什么不可以是kα1，或者kα2，或者k（α1+α2）呢？
再答： a1 , a2 可能是0向量 a1+a2 可能是0向量 但 a1-a2 非零
所以 Ax=0 的基础解系含 n-R(A) = 1 个解向量
又因为 a1,a2是Ax=0 的两个不同的解
所以 a1-a2 ≠0 ,且仍是 Ax=0 的解 (解的性质)
所以 a1-a2 是 Ax=0 的基础解系
所以 Ax=0 的通解为k（α1-α2）.
2.
A,B 不一定可交换,故 A 不对.
A,B 可逆,故秩相同,所以等价,B 正确.
C 是A,B 合同,D 是A,B相似,都不一定.
3.知识点:A经初等变换后得B,所以 |A| = k|B|,k≠0.
所以 C 正确.
再问： 第一道为什么不可以是kα1，或者kα2，或者k（α1+α2）呢？
再答： a1 , a2 可能是0向量 a1+a2 可能是0向量 但 a1-a2 非零