求证：若X》0,则ln（1+X）》X/1+X

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 17:47:59

考虑函数ln(1+X)-X/(1+X)
即函数ln(1+X)-1+1/(1+X)
对上面函数求导,得1/(1+X)-1/(1+X)^2
可以看出,在X>0的情况下上式恒大于0
则函数ln(1+X)-1+1/(1+X)为增函数
当X=0时,ln(1+X)-1+1/(1+X)=0
所以当X>0时,ln(1+X)-1+1/(1+X)=>0,即ln(1+X)>X/(1+X)

求证：若X》0,则ln（1+X）》X/1+X 已知x>0,求证x>ln（1+x）求证当x>0时,x>ln(1+x) 当x>0时,求证ln[(1+x)/x] 已知x>1,求证：x>ln（1+n）. 求证(ln x)/(x＋1)＋1/x > (ln x)/(x-1)恒成立求证 ln(1+x)-(arctanx)/(1+x)≥0, x属于【0,+∞）当x＞0时,x＞ln（x+1）求证! 已知x大于1,求证x大于ln(1+x) 若ln(ln x)=1则,x=? 证明ln（x+1）~x（x趋于0）已知x>0,证明不等式x>ln（1+x）