灵鹊做题网求一道三角函数题解法（急!）
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/18 01:57:10
求一道三角函数题解法（急!）
求 (1+tan1)(1+tan2).(1+tan45)(cos45)^44的值
求 (1+tan1)(1+tan2).(1+tan45)(cos45)^44的值
(cos45)^44,是2分之根号2的44次方,也就是2分之一的22次方,即是2的负22次方
在算前面的
1=tan45= tan(1+44)=(tan1+tan44)/(1-tan44) 所以
1-tan1*tan44=tan1+tan44
其它类似, 即1- tanx*tan(45-x)=tanx+tan(45-x)
设S= （1+tan1）（1+tan2）（1+tan3）（1+tan4）……（1+tan44）
那么 S*S=[（1+tan1)*(1+tan44)]*[(1+tan2)(1+tan43)]*.*(1+tan44)*(1+tan1)]
类似倒序求和
S*S=(1+tan1*tan44+tan1+tan44)*(1+tan2*tan43+tan2+tan43)+.*1*1
将 1-tan1*tan44=tan1+tan44 代入 得到
S*S=2*2*2*...*1*1= 2^44*1
所以S =2^22
即 2的22次方
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
所以 式子= 2^22 *2^-22=2^0=1
在算前面的
1=tan45= tan(1+44)=(tan1+tan44)/(1-tan44) 所以
1-tan1*tan44=tan1+tan44
其它类似, 即1- tanx*tan(45-x)=tanx+tan(45-x)
设S= （1+tan1）（1+tan2）（1+tan3）（1+tan4）……（1+tan44）
那么 S*S=[（1+tan1)*(1+tan44)]*[(1+tan2)(1+tan43)]*.*(1+tan44)*(1+tan1)]
类似倒序求和
S*S=(1+tan1*tan44+tan1+tan44)*(1+tan2*tan43+tan2+tan43)+.*1*1
将 1-tan1*tan44=tan1+tan44 代入 得到
S*S=2*2*2*...*1*1= 2^44*1
所以S =2^22
即 2的22次方
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
所以 式子= 2^22 *2^-22=2^0=1