灵鹊做题网2的n次方减1能否被n整除?怎么证明?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 19:11:46
2的n次方减1能否被n整除?怎么证明?
(2^n-1) / n ,必须 n ≠ 0.
对于 (2^n-1) / n,
现讨论如下：
(1) 当n为偶数时,2^n-1 为奇数,它不能被 n 整除.
例如：当 n=2 时,(2^n-1) / n = 3/2 ,它不能被 2 整除.
(2) 当n为奇数时,2^n-1 为奇数,它能不能被 n 整除呢?
可用例举法,只要找到一个整数不能被它整除即可.
例如：当 n=3 时,(2^n-1) / n = 7/3 ,这个商不是整除.
以上表明,2^n-1 不能被 n 整除.
对于 (2^n-1) / n,
现讨论如下：
(1) 当n为偶数时,2^n-1 为奇数,它不能被 n 整除.
例如：当 n=2 时,(2^n-1) / n = 3/2 ,它不能被 2 整除.
(2) 当n为奇数时,2^n-1 为奇数,它能不能被 n 整除呢?
可用例举法,只要找到一个整数不能被它整除即可.
例如：当 n=3 时,(2^n-1) / n = 7/3 ,这个商不是整除.
以上表明,2^n-1 不能被 n 整除.
2的n次方减1能否被n整除?怎么证明?
证明2的n次方-1不能被n整除
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