用数列极限的定义证明lim (-1/3)∧n=0 n属于无穷

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 11:58:23

用数列极限的定义证明lim (-1/3)∧n=0 n属于无穷
求详细证明,有几个地方真的不懂.

证明对任给的 ε>0 (ε lnε/ln(1/3),于是,取N = [lnε/ln(1/3)]+1,则当 n>N 时,有
　　　　|(-1/3)^n - 0| = (1/3)^n < (1/3)^N < (1/3)^[lnε/ln(1/3)]
再问：为什么N要取[lnε/ln(1/3)] 1，而不是＋2或是＋3等等，是不是随便加的？
再问：为什么N要取[lnε/ln(1/3)] 1，而不是＋2或是＋3等等，是不是随便加的？
再答： N 可以取 [lnε/ln(1/3)]+1，也可+100，目的在于保证 N 是正整数。
再问：那么n > lnε/ln(1/3)，N =[lnε/ln(1/3)]+1，怎么会有n>N? 这个地方我也不解。
再答：当 n > N = [lnε/ln(1/3)]+1 时，自然有 n > lnε/ln(1/3)。
再问：不对不对。我是这样想的：只需证明n > lnε/ln(1/3)，于是取了N = [lnε/ln(1/3)]+1，这时n不久小于N了么，那么接下去的“|(-1/3)^n - 0| = (1/3)^n < (1/3)^N < (1/3)^[lnε/ln(1/3)] 0 (ε lnε/ln(1/3)，于是，取N = [lnε/ln(1/3)]+1，则当 n>N 时，有　　　　|(-1/3)^n - 0| = (1/3)^n < (1/3)^N < (1/3)^[lnε/ln(1/3)] lnε/ln(1/3)，” 是分析，正式的证明是：
再问：我再问个问题。为什么有些证明题中的N后面加的一定是整数么，我见过一些题中加的是一些小数或是无理数的。
再答：　　昨天的回答追问被裁掉一大段，补充下：　　…… 　　证明的正文实际上就这几句：　　证明对任给的 ε>0 (εN 时，有　　　　|(-1/3)^n - 0| = (1/3)^n < (1/3)^N < (1/3)^[lnε/ln(1/3)] N 时” 在后，也就是说是不管

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