数学正、余弦定理1.在三角形ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且 tanB/tanC=(2a-c)/c,a^

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 19:50:54

数学正、余弦定理
1.在三角形ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且 tanB/tanC=(2a-c)/c,a^2+b^2=c^2+√2ab,求C和A
2.在三角形ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且 cosB/cosC=-(b/(2a+c)) ,求（1）角B的大小（2）若b=√13,a+c=4
求a的值
8月2日
√2ab意思是根号下2ab

第一题：
a^2+b^2=c^2+√2ab
→(a^2+b^2-c^2)/2ab=√2/2,
→cosC==√2/2→C=π/4.
→A+B＝3π/4.
又tanB/tanC=(2a-c)/c
→tanB=(2a-c)/c＝2(sinA/sinC)-1
→tanB=2√2sinA-1
→tan(3π/4-A)=2√2sinA-1
→[tan(3π/4)-tanA]/[1+tan(3π/4)*tanA]=2√2sinA-1
→(-1-tanA)/(1-tanA)=2√2sinA-1
→(1+tanA)/(tanA-1)=2√2sinA-1
→2tanA/(tanA-1)=2√2sinA
→tanA＝√2sinA*(tanA-1)(约了sinA)
→1/cosA=√2*(sinA/cosA-1)
→1＝=√2*(sinA-cosA)
→sinA-cosA＝1/√2
→√2sin(A-π/4)=1/√2
→sin(A-π/4)=1/2
→A-π/4＝π/6
→A＝5π/7.
综上得：A＝5π/7,C=π/4.
第二题：
(1) cosB/cosC=-(b/(2a+c))
→cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)
→cosB*(2sinA+sinC)＝-sinBcosC
→cosB*2sinA+cosBsinC＝-sinBcosC
→cosB*2sinA+(sinBcosC+cosBsinC)＝0
→2sinAcosB+sin(B+C)=0
→2sinAcosB+sinA=0(因为B+C＝π-A)
→cosB=-1/2
所以B＝2π/3.
(2) 注意条件b=√13,a+c=4,由余弦定理得
13＝b^2=a^2+c^2-2ac*cos(2π/3)
→13＝(a+c)^2-2ac+ac
→13＝16-ac
→ac=3.
再解方程组a+c=4,ac=3得a＝1,或a＝3.

数学正、余弦定理1.在三角形ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且 tanB/tanC=(2a-c)/c,a^ 三角函数正余弦定理在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足b²+c²-a 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a2+b2=2014c2,则2tanA*tanB/tanC(ta 三角形ABC中a,b,c分别是三内角A,B,C的对边且tanB/tanC=2a-c/c,a的平方+b的平方=c的平方+根在三角形ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,且(2a-c)/c=tanB/tanC,求角B的大小在三角形abc中 a b c分别是角A,B,C的对边,且c=-3bcosA,tanC=3/4,(1)求tanB的值（2）在三角形ABC中,A,B,C,的对边分别为a,b,c,tanC/tanA+tanC/tanB=3,则（a2+b2)/c2 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b, 正/余弦定理在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=4bsinA,求cosB 在三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别是a.b.c且cosA=2根号5/5.tanB=1/3.求tanC的值,若最长在三角形abc中a b c分别是三内角ABC的对边,且tanB/ tanc= 2a-c/c,a2+b2=c2+根号2ab 在三角形abc中a b c分别是三内角ABC的对边,且tanB/ tanc= 2a-c/c,a2+b2=c2+根号2