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圆内两弦AB、CD延长交于P,PQ是∠APC的平分线,M、N分别是弧AB与弧CD的重点,MN交AB于E.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/10 04:21:06
圆内两弦AB、CD延长交于P,PQ是∠APC的平分线,M、N分别是弧AB与弧CD的重点,MN交AB于E.
求证:MN⊥PQ
圆内两弦AB、CD延长交于P,PQ是∠APC的平分线,M、N分别是弧AB与弧CD的重点,MN交AB于E.
证明:
连接MN,与PA交于点E,与PC交于点Q,连接OM,ON
∵OM=ON
∴∠M=∠N
∵M,N分别为弧AB,弧CD的中点
∴OM⊥AB,ON⊥CD
∴∠AEM=90°-∠M,∠NFC=90°-∠N
∴∠AEM=∠NFC
∴∠PEF∠PFE
∴PE=PF
∵PQ平分∠APC
∴PQ⊥MN