灵鹊做题网已知A,B属于R.证明 A平方+B平方大于等于A+B+AB-1
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 07:28:20
已知A,B属于R.证明 A平方+B平方大于等于A+B+AB-1
(1)配方
2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)
=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)
=(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>=0
(2)判别式
令f(a)=a^2+b^2-ab-a-b+1,求证f(a)恒>=0
=>delta=0恒成立
显然成立
(3)原式因式分
(a-b)^2>=-(a-1)(b-1)
令(a-1)=x,(b-1)=y
即证(x-y)^2>=-xy
=>x^2+y^2>=xy
显然成立.
(4)均值不等式：
(1/2)(a^2+b^2)>=ab
(1/2)(a^2+1)>=a
(1/2)(b^2+1)>=b
三式相加得证.
2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)
=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)
=(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>=0
(2)判别式
令f(a)=a^2+b^2-ab-a-b+1,求证f(a)恒>=0
=>delta=0恒成立
显然成立
(3)原式因式分
(a-b)^2>=-(a-1)(b-1)
令(a-1)=x,(b-1)=y
即证(x-y)^2>=-xy
=>x^2+y^2>=xy
显然成立.
(4)均值不等式：
(1/2)(a^2+b^2)>=ab
(1/2)(a^2+1)>=a
(1/2)(b^2+1)>=b
三式相加得证.
已知A,B属于R.证明 A平方+B平方大于等于A+B+AB-1
A的平方+B的平方大于等于二倍的AB,怎么证明a+b大于等于二倍的根号AB 已知AB属于R
已知a,b属于实数,求证：a平方+b平方+1大于ab+a
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证：a的平方+b的平方+c的平方大于或等于1/3.
已知abc属于实数,求证:a平方+b平方+c平方+4大于等于ab+3b+2c
证明：a的平方+b的平方大于等于ab+根号三（a+b）
已知abc属于R,且a加b加c等1,求证a平方加b平方加c平方大于等于三分之一
已知a,b,c属于正实数.求证 a平方+b平方+c平方大于等于1/3
a,b为正实数 求证 a平方+b平方大于等于ab+a+b+1
已知a,b是实数,证a的平方+b的平方大于等于2ab
ab为实数,试证明：a的平方+b的平方大于或等于2ab
基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号