如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,点E,F分别为AB,AD的中点,连结EF

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 22:12:02

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,点E,F分别为AB,AD的中点,连结EF,CE,CF.
（1）求证:△CFE≌CBE
（2）若CD=2,则四边形BCFE的面积为_____.

1﹚连接DE,∵AB=2EB,AB=2CD ∴EB=DC 又∵AB∥CD ∴四边形EBCD是平行四边形
又∵AB⊥BC ∴四边形EBCD是矩形 ∴∠DEA＝∠DEB=90º 又∵F是AD中点
∴EF=½AD =AF
连接BD ∵∠DEB=90º﹙即DE⊥BC﹚且AE=EB ∴AD=DB 又∵∠A=60°
∴⊿ABD是等边三角形 ∴EF=½AD=½AB=EB
∵AE=EB=DC 且AB∥CD ∴四边形AECD是平行四边形 ∴EC∥AD ∴∠CEB=∠A=60°
∵AF=EF且∠A=60° ∴⊿AFE是等边三角形 ∴∠FEA=60°
∴∠CEF=180º－2×60º=60º ∴∠CEF=∠CEB=60° 又∵EC=EC
∴⊿CEF≌⊿CEB﹙SAS﹚
2﹚若CD=2,则AD=BC=4 在Rt⊿DEA中∠A=60° ∴AE=BE=2,DE=2√3
∴Bc=DE=2√3
∴四边形BCFE的面积2·S⊿EBC=EB·BC=4√3

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,点E,F分别为AB,AD的中点,连结EF 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、在直角梯形ABCD中,AB平形CD,AB垂直BC,角A=60度,AB=2CD,E,F分别为AB,AD的中点,连结EF,E 如图在直角梯形ABCD中,AB‖DC,AB⊥BC,角A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点.连接EF、如图在直角梯形ABCD中 AB//DC AB⊥BC ∠A=60° AB=2CD E.F分别为AB.AD中点联结EF 在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、EC、如图在直角梯形ABCD中,AB‖DC,AB⊥BC,角D=120°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点.连接EF 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F 如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=a2，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则E 在直角梯形abcd中,ab//dc,ab垂直于bc,角a=90°,ab=2cd,e,f分别为ab,ad的中点,连接ef, 如图，梯形ABCD中，AB∥CD。且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M。如图,在梯形ABCD中,AD\\BC,点E,F分别是AB,CD的中点,求证EF=1\2(AD+BC)