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已知三角形ABC的三边a.b.c满足a^2+b+|根号(c-1)-2|=10a+2根号(b-4)-22

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 18:01:11
已知三角形ABC的三边a.b.c满足a^2+b+|根号(c-1)-2|=10a+2根号(b-4)-22
判断三角形的形状?
已知三角形ABC的三边a.b.c满足a^2+b+|根号(c-1)-2|=10a+2根号(b-4)-22
移项
(a-5)^2=3-b+2*(b-4)^(1/2)-|(c-1)^(1/2)-2|
又有(b-4)^(1/2)>0 b>4
(a-5)^2≥0
-|(c-1)^(1/2)-2|≤0
故3-b+2*(b-4)^(1/2)≥0
即(b-5)^2≤0
故b=5
又3-b+2*(b-4)^(1/2)-|(c-1)^(1/2)-2|≥0
3-b+2*(b-4)^(1/2)=0
-|(c-1)^(1/2)-2|≥0
-|(c-1)^(1/2)-2|=0
故c=5
最后a=5
三角形是边长为5的正三角形