如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:57:58

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

（1）证明：BC₁⊥面A₁B₁CD；
（2）求直线A₁B和平面A₁B₁CD所成的角．

（1）连接B₁C交BC₁于点O，连接A₁O．
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中
因为A₁B₁⊥平面BCC₁B₁．
所以A₁B₁⊥BC₁．
又∵BC₁⊥B₁C，又BC₁∩B₁C=O
∴BC₁⊥平面A₁B₁CD
（2）因为BC₁⊥平面A₁B₁CD，所以A₁O为斜线A₁B在平面A₁B₁CD内的射影，所以∠BA₁O为A₁B与平面A₁B₁CD所成的角．设正方体的棱长为a
在RT△A₁BO中，A₁B=
2a，BO=

2
2a，所以BO=
1
2A₁B，∠BA₁O=30°，
即直线A₁B和平面A₁B₁CD所成的角为30°．

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．求证：如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点．如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C. 如图,在正方体ABCD–A1B1C1D1中,求证：平面ACA1C1垂直平面A1BD 如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E在AB1上, 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角D1-BC-D. 如图,在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中, 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：