线性代数里正惯性指数的问题
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/27 13:25:37
线性代数里正惯性指数的问题
二次型F=((x1-x2)^2)/2+((x1-x3)^2)/2+((x3-x2)^2)/2 的正惯性指数是多少.
二次型F=((x1-x2)^2)/2+((x1-x3)^2)/2+((x3-x2)^2)/2 的正惯性指数是多少.
F = x1^2 - x1*x2 - x1*x3 + x2^2 - x2*x3 + x3^2
= (x1-x2/2-x3/2)^2 + (3/4)* x2^2 -(3/2)* x2*x3 + (3/4)*x3^2
= (x1-x2/2-x3/2)^2 + (3/4)* (x2-x3)^2
所以正惯性指数是 2.
再问: 原式为何不满足标准型?
再答: 变换不可逆
= (x1-x2/2-x3/2)^2 + (3/4)* x2^2 -(3/2)* x2*x3 + (3/4)*x3^2
= (x1-x2/2-x3/2)^2 + (3/4)* (x2-x3)^2
所以正惯性指数是 2.
再问: 原式为何不满足标准型?
再答: 变换不可逆
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