已知平行四边形ABCD,C在边AD、AB上的射影分别是M、N,NM延长后与BD的延长线交于P,求证：PC⊥AC．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:28:17

已知平行四边形ABCD,C在边AD、AB上的射影分别是M、N,NM延长后与BD的延长线交于P,求证：PC⊥AC．
已知：如图,平行四边形ABCD,C在边AD、AB上的射影分别是M、N,NM延长后与BD的延长线交于P,求证：PC⊥AC．

为什么∠STA＝∠NMC，就能推出STCM四点共圆？

证明：过M做PB平行线交AC于T,交AB于Q,设AC,BD交于O,过O做MN的垂线垂足为S,连接SC,ST
首先ANCM在以O为圆心OA为半径的圆上,故MN为圆上的弦,又OS垂直于MN
=>S为MN中点
又MT/OD=AT/AO=QT/OB=>MT/TQ=OD/OB=1=>T为QM中点
=>TS为三角形MNQ的中位线=>ST//AB
显然,角STA=角BAC=角NMC(后面这个等式是因为ANCM四点共圆）
=>STCM四点共圆=>角SMT=角SCT
又MT//PO=>角SMT=角SPO=>角SPO=角SCT=>SPCO四点共圆
=>角PCO=180-角PSO=90
=>PC⊥AC
证毕!

已知平行四边形ABCD,C在边AD、AB上的射影分别是M、N,NM延长后与BD的延长线交于P,求证：PC⊥AC．已知圆内接四边形ABCD,AB,CD的中点分别是P,Q,延长AD,BC交于M,AC,BD交于N,求证：PQ平行于MN .已知,AC是平行四边形ABCD的对角线,MN平行于AC,分别交DA,DC的延长线M,N 交AB,CB于P,Q 求证：M 在平行四边形ABCD中,N是AD上的一点,NM平行于AB,交AC于M,BN交AC于O,延长BN,与CD交于Q 如图,△ABC中,AC>AB,在AC上取CD=AB,M为AD的中点,N是BC中点,延长NM交BA的延长线于E.求证：AM 已知P是平行四边形ABCD的边DC延长线上一点,AP分别交BD.BC于M.N.求证MP/MN=DM平方/BM平方已知P是平行四边形ABCD的边DC延长线上一点,AP分别交BD.BC于M.N.求证AM平方=MN*MP 已知P是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,AP分别交BD.CD于M.N.求证AM²=MN.MP 在平行四边形ABCD中 EF觉AB的延长线于E 交BC于M 交AC于P 交AD于n 交CD的延长线于F 求证PE乘PM= 已知：如图，在平行四边形ABCD中，MN∥AC，分别交DA、DC的延长线于点M、N，交AB、CB于点P、Q．求证：已知：AC是平行四边形ABCD的对角线,MN平行AC,分别交DA,DC的延长线于M,N,交AB,BC于P,Q.试说明MQ 已知：如图,在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN分别交DA,DC的延长线于点M,N,交AB,BC于点P,Q