如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明：（1）CE是Rt△ABC的中线

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:12:13

如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明：（1）CE是Rt△ABC的中线
（2）AB=2BC

你可能忙中大意了,应该说明点E在A、D之间.
第二个问题：
∵AC⊥BC、CD⊥AB,∴∠A＝∠BCD　［同是∠B的余角］.
又∠BCD＝（1/3）∠ACB＝（1/3）×90°＝30°,∴∠A＝30°,
∴AB＝2BC.［Rt△中,30°内角所对的直角边等于斜边的一半］
第一个问题：
∵∠A＝30°、∠ACE＝（1/3）∠ACB＝（1/3）×90°＝30°,∴∠A＝∠ACE,∴AE＝CE.
∵∠A＝30°、∠ACB＝90°,∴∠B＝60°,又∠BCD＝（2/3）∠ACB＝（2/3）×90°＝60°,
∴∠B＝∠BCD,∴BE＝CE.
由AE＝CE、BE＝CE,得：AE＝BE,∴CE是Rt△ABC的中线.
注：当D在A、E之间时,原第二个问题不成立.证明如下：
∵AC⊥BC、CD⊥AB,∴∠A＝∠BCD　［同是∠B的余角］.
又∠BCD＝（2/3）∠ACB＝（2/3）×90°＝60°,∴∠A＝60°,∴∠B＝30°.
∴AC＝2BC.［Rt△中,30°内角所对的直角边等于斜边的一半］

如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明：（1）CE是Rt△ABC的中线已知如图在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD是中线,CE是高,且AC=3BC,求证CD,CE三等分∠ACB 如图,已知三角形ABC中,∠ACB＝90º,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你说明：AB＝2BC；C 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,CE是高,且AC²=3BC².求证：CD 如图,Rt△ABC,∠ACB=90°,CE平分∠BCA,CD是AB边中线,DE⊥AB,求证：DE=CD 已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,CE是AB边上的中线,AC=AE,求证,BC=2CD 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,BE⊥CD交AC于点E,交CD于F,CE=1厘米,AE 如图,在Rt△ABC中∠ACB=90°,CD,CE分别是斜边AB上的高与中线,cf是∠ACB的角平分线.比较∠1与∠2的如图,RT△ABC中,∠ACB=90,CD、CE分别是斜边AB上的高与中线如图,RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CE为边AB上的中线,且∠BCD=3∠DCA,求证:DE= 如图,在三角形ABC中,已知角ACB=90°,CD,CE三等分角ACB,CD垂直AB.求证：(1)AB=2BC;(2)C 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,CE是中线,且∠ACD=3∠1.（2）2的度数