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如图,在△ABC中,已知∠BAC为90°,AB=AC.M为△ABC内一点,且BA=BM,AM=CM

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 03:28:47
如图,在△ABC中,已知∠BAC为90°,AB=AC.M为△ABC内一点,且BA=BM,AM=CM
求∠ABM的度数.
务必附上过程

如图,在△ABC中,已知∠BAC为90°,AB=AC.M为△ABC内一点,且BA=BM,AM=CM
∠ABM=30°
过M作AB的垂线MD,过M作AC的垂线ME
1) AM=CM,ME⊥AC => AE=EC,即AE=(1/2)AC=(1/2)AB
2) 显然四边形ADME是矩形,于是MD=AE=(1/2)AB
3) 又BM=BA,故MD=(1/2)BM.直角△BMD中,对边等于斜边的一半,所以∠ABM=30°