在以点O为圆心的两个同心圆中,小圆直径AE的延长线与大圆交于点B,点D在大圆上,BD与小圆相切于点F,AF的延长线与大圆

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 02:01:12

在以点O为圆心的两个同心圆中,小圆直径AE的延长线与大圆交于点B,点D在大圆上,BD与小圆相切于点F,AF的延长线与大圆交于点C,且CE丄BD.
（1）.DF=BF
(2).四边形ABCD是平行四边形
（2）.四边形AECD是等腰梯形

（1）.连接OD,因为BD与小圆相切于点F,所以OF⊥BD,对于Rt△OBF与
Rt△ODF,OD=OB=大圆半径,OF=OF,故Rt△OBF≌Rt△ODF,故DF=BF
(2).OF⊥BD,CE丄BD,所以OF‖EC,根据平行线分线段成比例,AO/OE=
1/1,故AF/FC=1/1,又DF/FB=1/1,故AD‖BC,且DF/FB=AD/BC=1/1
所以AD平行且等于BC,四边形ABCD是平行四边形
（3）.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AE‖DC
易知AD不平行于EC,你可以把图简化一下,就想两个同心圆中,小圆的直径AE,大圆有一条弦CD,且CD‖AE,连接OC,OD,过O作OP⊥CD于P,
根据垂径定理,CP=DP,有角OPD=角OPC=90度,OP=OP,故△OPD≌△OPC
所以OD=OC,角DOP=角COP,因为角AOP=角EOP=90度,所以角AOD=角EOC
又OA=OE=小圆半径,故△OAD≌△OEC
所以AD=EC,四边形AECD是等腰梯形
sorry,第三问我的方法有些麻烦,你先凑合着看,等我有时间了再给你想个简单方法,不早了,睡吧