1.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在X轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为1,求椭圆的方

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 02:35:52

1.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在X轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为1,求椭圆的方程
2.椭圆x^2/6+y^2/5=1内一点P（-2,1）,弦AB过P并以P为中点,求直线AB的方程.
3.已知点A(2,根号3）,F是椭圆x^2/16+y^2/12=1的左焦点,一动点M在椭圆上移动,求AM绝对值+2倍的MF绝对值的最小值,并求此时的M点的坐标.

1 、2*a^2/c=1且c/a=√2/2,所以c=1/4,a^2=1/8,b^2=1/16
所以椭圆的方程为8*x^2+16*y^2=1
2、设A（x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=-4,y1+y2=2
则x1^2/6+y1^2/5=1
x2^2/6+y2^2/5=1
两式做差得：(x1-x2)(x1+x2)/6+(y1-y2)(y1+y2)/5=0
即（x1-x2)(-2)/3+(y1-y2)(+2)/5=0
所以k=(y1-y2)/(x1-x2)=5/3
所以直线方程为：y-1=k(x+2),即5x-3y+13=0
3、A（2,√3),F(-2,0),左准线x=-8,离心率e=1/2
设M点到左准线的距离为d,由椭圆的第二定义：/MF/÷d=e
即：/MF/÷e=2/MF/=d
所以,AM绝对值+2倍的MF绝对值=/AM/+d
(数形结合）当且仅当M（-2√3,√3）时达到最小值为8+2=10