三角形的重心到三角形三个顶点的连线把三角形分成三个小三角形,它们的面积相等.请问这是为什么啊?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:44:10

在△ABC内,三边为a,b,c,点O是该三角形的重心,AOA1、BOB1、COC1分别为a、b、c边上的中线根据重心性质知,OA1=1/3AA1,OB1=1/3BB1,OC1=1/3CC1过O,A分别作a边上高h1,h可知Oh1=1/3Ah 则,S(△BOC)=1/2×h1a=1/2×1/3ha=1/3S(△ABC)；同理可证S(△AOC)=1/3S(△ABC),S(△AOB)=1/3S(△ABC) 所以,S(△BOC)=S(△AOC)=S(△AOB)

三角形的重心到三角形三个顶点的连线把三角形分成三个小三角形,它们的面积相等.请问这是为什么啊? 为什么三角形内一点与顶点的连线把三角形分成面积相等的三个部分有且只有重心为什么三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等? 怎么把三角形分成面积相等的三个小三角形三角形三边中线的交点是三角形的重心,以这点连线到各角,可以分成三个面积相等的三角形,如何证明? 向量法证明三角形重心与顶点连线的三个三角形的面积比怎样证明从三角形重心连接三个顶点组成的三个三角形面积相等怎么把一个三角形分成面积相等的三个小三角形在一个三角形中一边的二等分点与对应顶点的连线将三角形分成两个小三角形则这两个小三角形面积相等对吗? 为什么重心与各顶点连线得到的三个三角形面积相等三角形两个顶点与其对边高线的两个垂足皆四点共圆两边高的垂足也与这两边夹把任意三角形分成三个小三角形，使它们的面积的比是2：3：5．求三角形的重心到三个顶点距离的平方和