设点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PA|+|PB|为最小

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 10:16:22

设点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PA|+|PB|为最小
设点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PA|+|PB|为最小,并求这个最小值.

P(8/3,3)
(|PA|+|PB|)min =5√17
因两点之间直线的距离最短,
所以只需作出A点(或B点)关于直线l的对称点A'(x0,y0)
然后连接A'B与直线l的交点即为所求P点.
先求A'(x0,y0)
3(x0-3)/2 - 4(y0+5)/2+4 =0 (1)式
(y0-5)/(x0+3) = -4/3 (2)式
解以上(1)(2)式解得
x0 = 3
y0 = -3
所以 A'(3,-3)
则过A',B点的直线方程是
l':y=-18x+51
联立两直线方程l,l'
解得交点为 P(8/3,3)
所以
|PA|+|PB|的最小值为
(|PA|+|PB|)min = |A'B|=√(3-2)^2+(-3-15)^2 = 5√17

设点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PA|+|PB|为最小【急】已知点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PA|+|PB|最小已知点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点p,使PA+PB最小,求最小值已知直线L:2x-y+1=0 A(-1,2)B(0,3),试在L上找一点P使PA+PB最小已知两点A(2,3)、B(4,1),直线l:x+2y-2=0,在直线l上求一点P :(1)使|PA|+|PB|最小; ( 已知点A(-3.5),B(2,15),在直线l;3x-4y+4=0上存在一点P,使PA+PB最小已知两点A(-1,1)B(2,1)在直线l:2x+y+4=0上找一点P 使|PA|+|PB|最小已知点A(-3,4)B(1,5),在直线l:x-2y+4=0上找一点p,则|PA|+|PB|的最小值已知A(2,0),B(-2,-2),在直线l:x+y-3=0上求一点p,使（1）|PA|+|PB|最小（2）||PA|- 已知点A（-3,5）,B（1,1）,试在直线l：3x-4y+4=0上找一点P,①使PA的绝对值+PB的绝对值最小,并求出已知直线L：2x-y+1=0和点A(-1,2),B（0,3）,试在L上找一点p,使得|PA|+|PB|的值最小,求出最小已知点A(-4,1)B(-1,5),在直线L:2x-y-5=0上求一点P,使|PA|+|PB|最小,