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在四边形ABCD中,EFGH分别是AD,BC,BD,AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足什么条件

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 19:15:19
在四边形ABCD中,EFGH分别是AD,BC,BD,AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足什么条件
在四边形ABCD中,EFGH分别是AD,BC,BD,AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足什么条件
还应满足AB=CD,理由如下:
∵E、G是AD、BD中点,
∴EG=1/2AB,
同理FH=1/2AB,
∴EG=FH,
同理可得FG=EH=1/2CD,
∴四边形EGFH是平行四边形,
又∵AB=CD,
∴EG=FG,
∴平行四边形EGFH是菱形.
再问: 为什么EG=1/2AB,
再答: 三角形中位线定理
再问: ∴四边形EGFH是平行四边形, 还没证平行
再答: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形