图自己画的,请见谅,如图1,抛物线y=x²+x-4于y轴交与点A,E（0,b）为y轴上一动点,过点E的直线y=

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 20:42:37

图自己画的,请见谅,
如图1,抛物线y=x²+x-4于y轴交与点A,E（0,b）为y轴上一动点,过点E的直线y=x+b与抛物线交于B、C
（1）A点坐标
（2）当b=2时,如图2所示,求△ABE和△ACE面积
（3）当b＞-4时.△ABE与△ACE面积大小有何关系?为什么?
（4）是否存在这样的b,使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形?若存在,请写出b,不存在,说明理由.

分析：（1）将x=0,代入抛物线的解析式即可；
（2）当b=0时,直线为y=x,解由y=x和y=x2+x-4组成的方程组即可求出B、C的坐标,再利用三角形的面积公式即可求出面积；（3）当b＞-4时,△ABE与△ACE的面积相等,理由是解由直线和抛物线组成的方程组,即可求出交点的坐标,作BF⊥y轴,CG⊥y轴,垂足分别为F、G,根据点的坐标得到△ABE和△ACE是同底的两个三角形,即可得出答案；
（4）存在这样的b,根据全等三角形的判定证△BEF≌△CEG,推出BE=CE,根据直角三角形的性质,当OE=CE时,△OBC为直角三角形,代入即可求出b的值．（1）将x=0,代入抛物线的解析式得：y=-4,
得点A的坐标为（0,-4）,
答：点A的坐标为（0,-4）．
（2）当b=0时,直线为y=x,
由 {y=xy=x2+x-4,
解得 {x1=2y1=2, {x2=-2y2=-2,
∴B、C的坐标分别为B（-2,-2）,C（2,2）,
S△ABE=12×4×2=4, S△ACE=12×4×2=4,
答：△ABE的面积是4,△ACE的面积是4．
（3）当b＞-4时,S△ABE=S△ACE,
理由是：由 {y=x+by=x2+x-4,
解得 {x1=b+4y1=b+4+b, {x2=-b+4y2=-b+4+b,
∴B、C的坐标分别为：
B（- b+4,- b+4+b）,C（ b+4, b+4+b）,
作BF⊥y轴,CG⊥y轴,垂足分别为F、G,
则 BF=CG=b+4,
而△ABE和△ACE是同底的两个三角形,
∴S△ABE=S△ACE．
答：当b＞-4时,△ABE与△ACE的面积大小关系是相等．
（4）存在这样的b,
∵BF=CG,∠BEF=∠CEG,∠BFE=∠CGE=90°,
∴△BEF≌△CEG,
∴BE=CE,
即E为BC的中点,
所以当OE=CE时,△OBC为直角三角形,
∵ GE=b+4+b-b=b+4=GC,
∴ CE=2•b+4,而OE=|b|,
∴ 2•b+4=|b|,
解得b1=4,b2=-2,
∴当b=4或-2时,△OBC为直角三角形,
答：存在这样的b,使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形,b的值是4或-2．

图自己画的,请见谅,如图1,抛物线y=x²+x-4于y轴交与点A,E（0,b）为y轴上一动点,过点E的直线y= 如图,抛物线y=x^2+x-4与y轴交于点A,E（0,b）为y轴上一动点,过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C.（一个数学问题!如图,抛物线y=x^2+x-4与y轴交于点A,E（0,b）为y轴上一动点,过点E的直线y=x+b与抛物线交如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）如图，点E,F在函数Y=K/X(X>0)的图像上，直线EF分别交于x轴，y轴与点A，B且BE:BF=1:4，过点E作EP 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上如图,已知抛物线y=- x2+x+3的图象与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,顶点为D,对称轴l与直线BC相交于点E 已知，如图，过点E（0，-1）作平行于x轴的直线l，抛物线y= x 2 上的两点A、B的横坐标分别为-1和4，直线AB交如图,已知抛物线y=x²-6x+9的顶点为点P,与 y轴交于点B,一经过点B的直线y=-x+b与该抛物线交于点已知,如图1,过点E（0,-1）作平行于x轴的直线l,抛物线y=14x2上的两点A、B的横坐标分别为-1和4,直线AB交如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2,