随机变量满足D(X+Y+Z)=DX+DY+DY.则A,X,Y,Z相互独立 B,任意两个不相关
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 17:00:07
随机变量满足D(X+Y+Z)=DX+DY+DY.则A,X,Y,Z相互独立 B,任意两个不相关
随机变量满足D(X+Y+Z)=DX+DY+DY.则A,X,Y,Z相互独立 B,任意两个不相关 C,E(XYZ)=EXEYEZ D.不确定.要详解
随机变量满足D(X+Y+Z)=DX+DY+DY.则A,X,Y,Z相互独立 B,任意两个不相关 C,E(XYZ)=EXEYEZ D.不确定.要详解
D(X+Y+Z) = E((X+Y+Z)^2) - (E(X+Y+Z))^2
= E(X^2) + E(Y^2) + E(Z^2) + 2E(XY) + 2E(YZ) + 2E(ZX)
- (E(X))^2 - (E(Y))^2 - (E(Z))^2 - 2E(X)E(Y) - 2E(Y)E(Z) - 2E(Z)E(X)
= D(X) + D(Y) + D(Z) + 2(Cov(X,Y) + Cov(Y,Z) + Cov(Z,X))
所以,如果要 D(X+Y+Z) = D(X) + D(Y) + D(Z),当且仅当:
Cov(X,Y) + Cov(Y,Z) + Cov(Z,X) = 0
所以:
选项A,相互独立,不是必要条件(是充分条件),所以不对.
选项B,两两不相关,不是必要条件(是充分条件),所以也不对.
反例,(X,Y,Z) 的分布率为:
P(0,0,0) = 1/4
P(0,1,0) = 1/4
P(1,0,1) = 1/4
P(1,1,0) = 1/4
X和Y相互独立,Cov(Y,Z) = -1/8,Cov(Z,X) = 1/8,所以:
Cov(X,Y) + Cov(Y,Z) + Cov(Z,X) = 0
选项C,E(XYZ) = E(X) E(Y) E(Z),不是必要条件,所以还是不对.
反例,(X,Y,Z) 的分布率为:
P(0,0,0) = 1/4
P(0,1,1) = 1/4
P(1,0,1) = 1/4
P(1,1,0) = 1/4
X和Y是相互独立的,Y和Z是相互独立的,Z和X是相互独立的.
所以:Cov(X,Y) + Cov(Y,Z) + Cov(Z,X) = 0
但是,X、Y和Z三者不是相互独立的:已知X和Y,就能推出Z.
E(XYZ) = 0,E(X) E(Y) E(Z) = 1/8
选项D,不确定,只能选这个了.
= E(X^2) + E(Y^2) + E(Z^2) + 2E(XY) + 2E(YZ) + 2E(ZX)
- (E(X))^2 - (E(Y))^2 - (E(Z))^2 - 2E(X)E(Y) - 2E(Y)E(Z) - 2E(Z)E(X)
= D(X) + D(Y) + D(Z) + 2(Cov(X,Y) + Cov(Y,Z) + Cov(Z,X))
所以,如果要 D(X+Y+Z) = D(X) + D(Y) + D(Z),当且仅当:
Cov(X,Y) + Cov(Y,Z) + Cov(Z,X) = 0
所以:
选项A,相互独立,不是必要条件(是充分条件),所以不对.
选项B,两两不相关,不是必要条件(是充分条件),所以也不对.
反例,(X,Y,Z) 的分布率为:
P(0,0,0) = 1/4
P(0,1,0) = 1/4
P(1,0,1) = 1/4
P(1,1,0) = 1/4
X和Y相互独立,Cov(Y,Z) = -1/8,Cov(Z,X) = 1/8,所以:
Cov(X,Y) + Cov(Y,Z) + Cov(Z,X) = 0
选项C,E(XYZ) = E(X) E(Y) E(Z),不是必要条件,所以还是不对.
反例,(X,Y,Z) 的分布率为:
P(0,0,0) = 1/4
P(0,1,1) = 1/4
P(1,0,1) = 1/4
P(1,1,0) = 1/4
X和Y是相互独立的,Y和Z是相互独立的,Z和X是相互独立的.
所以:Cov(X,Y) + Cov(Y,Z) + Cov(Z,X) = 0
但是,X、Y和Z三者不是相互独立的:已知X和Y,就能推出Z.
E(XYZ) = 0,E(X) E(Y) E(Z) = 1/8
选项D,不确定,只能选这个了.
随机变量满足D(X+Y+Z)=DX+DY+DY.则A,X,Y,Z相互独立 B,任意两个不相关
如题:随机变量X与Y不相关是D(X+Y)=DX+DY成立的充要条件,求证!
设X,Y为两个独立随机变量,且方差DX=3,DY=4,则D(X+Y)= ?
设随机变量X与Y相互独立,DX=4 ,DY=2 ,则D(3X-2Y+1)= _________拜托了各位 谢谢
X与y是相互独立的随机变量 但为什么D|X-Y|不=DX+DY? 谢谢
若x与y相互独立,则d(x-y)=dx-dy
证明若X和Y不相关,则有D(X+Y)=DX+DY成立
概率论问题,随机变量X,Y独立,请问D(XY)=DX.DY吗,请给出证明.
设DX=3,DY=4,且X与 Y相互独立,则D(3X-Y)=
已知DX=3,DY=4,且X与Y相互独立,则D(3X-4Y)=?,
几道概率题目1.设随机变量X与Y相互独立,且X~N(1,4),N(0,1),令Z=X-Y,则D(z)=( )A.1 B.
∮τ (y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz,τ为椭圆x^2+y^2=a^2,x/a+y/b=1