灵鹊做题网基本不等式及其应用第十四题,O(∩_∩)O谢谢,请写下步骤
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 01:22:54
基本不等式及其应用
第十四题,O(∩_∩)O谢谢,请写下步骤
第十四题,O(∩_∩)O谢谢,请写下步骤
选项A正确!
解析：由题意,原不等式可化为：
x≤(k^4 +4)/(1+k²) （*）
因为(k^4 +4)/(1+k²)
=(k^4 -1+5)/(1+k²)
=k²-1 +5/(1+k²)
=k²+1 +5/(1+k²) -2
所以：对于任意实数k,由均值不等式可得：
(k^4 +4)/(1+k²)≥2√[(k²+1)×5/(k²+1)] -2=2√5 -2 （当且仅当k²+1=5/(k²+1)即k²=√5 -1时取等号）
这就是说(k^4 +4)/(1+k²)有最小值2√5 -2
所以可知：x≤2√5 -2 恒成立
即解集{ x | x≤2√5 -2} ⊆集合M
因为2√5 -2>2,所以：
可知2∈M,0∈M
解析：由题意,原不等式可化为：
x≤(k^4 +4)/(1+k²) （*）
因为(k^4 +4)/(1+k²)
=(k^4 -1+5)/(1+k²)
=k²-1 +5/(1+k²)
=k²+1 +5/(1+k²) -2
所以：对于任意实数k,由均值不等式可得：
(k^4 +4)/(1+k²)≥2√[(k²+1)×5/(k²+1)] -2=2√5 -2 （当且仅当k²+1=5/(k²+1)即k²=√5 -1时取等号）
这就是说(k^4 +4)/(1+k²)有最小值2√5 -2
所以可知：x≤2√5 -2 恒成立
即解集{ x | x≤2√5 -2} ⊆集合M
因为2√5 -2>2,所以：
可知2∈M,0∈M