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已知抛物线y=(m-1)x2+2mx+m+3与x轴的两个交点分别在直线x=2的两侧,则m的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 00:32:18
已知抛物线y=(m-1)x2+2mx+m+3与x轴的两个交点分别在直线x=2的两侧,则m的取值范围是______.
已知抛物线y=(m-1)x2+2mx+m+3与x轴的两个交点分别在直线x=2的两侧,则m的取值范围是______.
根据题意得△=4m2-4(m-1)(m+3)>0,解得m<
3
2,
当m-1>0,则x=2时,y<0,即4(m-1)+4m+m+3<0,m无解;
当m-1<0,则x=2时,y>0,即4(m-1)+4m+m+3>0,解得
1
9<m<1,
所以m的取值范围为
1
9<m<1.
故答案为
1
9<m<1.