如图△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AE⊥BM于E并延长交BC于D,求证∠AMB=∠CMD

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 12:28:27

证明：过点C作CF平行AB与AD的延长线相交于点F
所以角BAC+角ACF=180度
因为角BAC=90度
所以角ACF=90度
因为AB=AC
所以三角形BAC是等腰直角三角形
所以角ACB=45度
AB=AC
所以角FCD=角ACF-角ACB=45度
所以角MCD=角FCD=45度
因为角BAC=角BAE+角FAC=90度
因为AE垂直BM
所以角AEB=90度
因为角AEB+角ABM+角MBA=180度
所以角MBA+角BAE=角BAE+角FAC=90度
所以角MBA=角FAC
因为角BAC=角ACF=90度（已证)
AB=AC
所以三角形MBA和三角形FAC全等（ASA)
所以角AMB=角F
AM=CF
因为M是AC的中点
所以AM=MC
所以MC=CF
因为角MCD=角FCD=45度
CD=CD
所以三角形MCD和三角形FCD全等（SAS)
所以角F=角CMD
所以角AMB=角CMD

如图△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AE⊥BM于E并延长交BC于D,求证∠AMB=∠CMD 三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,M是AC的中点,AE垂直BM于E并延长交BC于d. 求证角AMB=角CMD 如图,已知∠BAC=90°,AB=AC,M为AC边上的中点,AD⊥BM于E,交BC于D,求证：∠AMB=∠CMD 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC上一点,AD⊥BM于E,交BC于D,如果∠AMB=∠CMD,求如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E.求证：∠AMB=∠D 如图所示,已知△ABC中,∠BAC=90,AB=AC M为中点,AE⊥BM于E,延长AE交BC等于D,求证：∠AMB=∠ 在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为AC的中点,AE垂直BM于E,延长AE交BC于D,求∠AMB=∠CM 在△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC.M是AC的中点,AD⊥BM于E,交BC于D,求证∠AMB＝∠CMD 在△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC,M是AC的中点,AD⊥BM于E,交BC于D.求证∠AMB＝∠CMD 在等腰三角形ABC中,∠BAC=90度,M是AC中点,AD⊥BM交于E,交BC为D,求证∠AMB=∠CMD 如图，设点M是等腰Rt△ABC的直角边AC的中点，AD⊥BM于E，AD交BC于D．求证：∠AMB=∠CMD（请用两种不同在等腰直角三角形ABC,∠A=90°,AB=AC,M是AC中点,AD⊥BM于E,交BC于D,求证：∠AMB=∠CMD